已知函数f(x)=kx^3-3(k+1)x^2-k^2+1(k>0),若f(x)的单调递减区间是(0,4).
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 03:42:00
已知函数f(x)=kx^3-3(k+1)x^2-k^2+1(k>0),若f(x)的单调递减区间是(0,4).
(1)求k的值
(2)当x>k时,用导数方法求证:x^3>2-x
(1)求k的值
(2)当x>k时,用导数方法求证:x^3>2-x
(1)容易求出 f'(x)=3kx^2-6(k+1)x.因为 f(x) 的单调减区间为 (0,4),所以 0 和 4 均为 f(x) 的极值点,也就是 f'(x) 的零点.即 f'(0)=f'(4)=0.由 f'(4) = 48k-24(k+1) = 0 即可求得 k=1.
(2)要证 x>1 时,x^3>2-x.
记函数 g(x) = x^3+x-2.则 g'(x)=3x^2+1.显然 g'(x)>0 对任意x成立,特别地,对 x>1 也成立.因此函数 g(x) 在 x>1 时是增函数,从而 g(x)>g(1)=0,即 x>1 时有 x^3+x-2>0,即 x^2>2-x.
(2)要证 x>1 时,x^3>2-x.
记函数 g(x) = x^3+x-2.则 g'(x)=3x^2+1.显然 g'(x)>0 对任意x成立,特别地,对 x>1 也成立.因此函数 g(x) 在 x>1 时是增函数,从而 g(x)>g(1)=0,即 x>1 时有 x^3+x-2>0,即 x^2>2-x.
已知函数f(x)=kx^3+3(k-1)x^2-k^2+1(k大于0)的单调递减区间是(0,4),则k的取值是多少,
已知函数f(x)=kx^3-3(k+1)x^2-k^2+1(k>0),若f(x)的单调减区间是(0,4),则在曲线y=f
若函数F(X)=kx^2+(k+1)x+3是偶函数,则f(X)的递减区间是
已知函数f(x)=kx^3-3(k+1)x^2-k^2+1(k>0),函数f(x)的单调减区间为(0,4),当x>k,求
已知函数f(x)=kx^2-2/3x+1单调递减求k的取值范围
若函数f(x)=kx+(k-1)x+2是偶函数,则f(x)的递减区间是?
若f(x)=kx^3-3(k+1)x^2-k^2+1 在区间(0,4)上单调,求k的取值范围
奇函数f(x)定义域是(k,2k+3),则函数g(x)=(k+2)x^2+(k-1)x+3的递减区间是
设函数f(x)=kx^3+3(k-1)x^2-k+1在区间(0,4)上是减函数,则k的取值范围是
f(x)=(k-2)x方+(k-1)x+3是偶函数,则f(x)的递减区间是?
若函数f(x)=(k-2)x^2+(k-1)x+3是偶函数,则f(x) 的递减区间是?
若函数f(x)=(k-2)x^2+(k-1)x+3是偶函数,则f(x)的递减区间是----