已知椭圆X2/4+Y2/9=1 一组平行线的斜率是3/2 这组直线何时与椭圆相交?并证明相交时被椭圆所截得的线段的中
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 00:16:23
已知椭圆X2/4+Y2/9=1 一组平行线的斜率是3/2 这组直线何时与椭圆相交?并证明相交时被椭圆所截得的线段的中
要详尽的过程… 第二个问题是并证明相交时这些直线被椭圆所截得的线段的中点在同一条直线上
要详尽的过程… 第二个问题是并证明相交时这些直线被椭圆所截得的线段的中点在同一条直线上
椭圆方程:x²/4+y²/9=1
设这组直线的方程为y=3/2x+b代入方程
9x²+4(3/2x+b)²=36
9x²+9x²+12bx+4b²-36=0
9x²+6bx+2b²-18=0
判别式=36b²-36(2b²-18)≥0
b²-2b+18≥0
b²≤18
-3√2≤b≤3√2
(2)设直线交椭圆于(x1,y1)(x2,y2)
且(y2-y1)/(x1-x2)=3/2
x1²/4+y1²/9=1(1)
x2²/4+y2²/9=1(2)
(1)-(2)
(x1+x2)(x1-x2)/4+(y1+y2)(y1-y2)/9=0
设中点为M(x,y)
则
2x/4+2y/9*(y1-y2)/(x1-x2)=0
1/2x+2y/9*3/2=0
1/2x+1/3y=0
3x+2y=0
证毕.
设这组直线的方程为y=3/2x+b代入方程
9x²+4(3/2x+b)²=36
9x²+9x²+12bx+4b²-36=0
9x²+6bx+2b²-18=0
判别式=36b²-36(2b²-18)≥0
b²-2b+18≥0
b²≤18
-3√2≤b≤3√2
(2)设直线交椭圆于(x1,y1)(x2,y2)
且(y2-y1)/(x1-x2)=3/2
x1²/4+y1²/9=1(1)
x2²/4+y2²/9=1(2)
(1)-(2)
(x1+x2)(x1-x2)/4+(y1+y2)(y1-y2)/9=0
设中点为M(x,y)
则
2x/4+2y/9*(y1-y2)/(x1-x2)=0
1/2x+2y/9*3/2=0
1/2x+1/3y=0
3x+2y=0
证毕.
已知椭圆X^2/4+Y^2/9=1,一组平行直线的斜率是3/2,当直线与椭圆相交时,证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在
已知椭圆x^2/4+y^2/9=1,一组平行直线的斜率是3/2 问:这组直线何时与椭圆相交?当它们与椭圆相交时,...
已知椭圆X*2/4+Y*2/9=1,一组平行直线的斜率是3/2,这组直线何时与椭圆相交
已知椭圆X【平方/4+Y平方/9=1,一组平行直线的斜率是3/2,这组直线何时与椭圆相交
已知椭圆x^/4+y^/9=1,一组平行直线的斜率是3/2.这组直线何时与椭圆相交?
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已知直线x^2/4+y^2/9=1一组平行直线的斜率是3/2,当它们与椭圆相交时,试求弦中点所形成的轨迹方程
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