大师作文网已知椭圆X2+Y2/9=1,一直线与该椭圆相交AB两点,线段AB中点的横坐标为—1/2,求直线倾斜角取值范围
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/20 08:34:04
已知椭圆X2+Y2/9=1,一直线与该椭圆相交AB两点,线段AB中点的横坐标为—1/2,求直线倾斜角取值范围
设A（x1,y1) B(x2,y2)
由于直线与坐标轴不平行 所以设直线方程为 y=kx+b
直线与椭圆相交 所以 （k²+9）x²+2kbx+b²-9=0
因为x1≠x2
所以 Δ=4k²b²-4（k²+9）（b²-9）＞0 得k²＞b²-9.①
线段AB的中点横坐标为‐1∕2
所以 x1+x2=-2*1/2=-1
由韦达定理 x1+x2= -2kb/（k²+9）=-1
得2kb=k²+9 b=k/2+9/k.②
②代① 得 （k²-9）（k²+3）＞0
所以 得 k＞√3 或k＜-√3
直线倾斜角的取值范围 （π/3,π/2）∪（π/2,2π/3）
由于直线与坐标轴不平行 所以设直线方程为 y=kx+b
直线与椭圆相交 所以 （k²+9）x²+2kbx+b²-9=0
因为x1≠x2
所以 Δ=4k²b²-4（k²+9）（b²-9）＞0 得k²＞b²-9.①
线段AB的中点横坐标为‐1∕2
所以 x1+x2=-2*1/2=-1
由韦达定理 x1+x2= -2kb/（k²+9）=-1
得2kb=k²+9 b=k/2+9/k.②
②代① 得 （k²-9）（k²+3）＞0
所以 得 k＞√3 或k＜-√3
直线倾斜角的取值范围 （π/3,π/2）∪（π/2,2π/3）
已知椭圆X2+Y2/9=1,一直线与该椭圆相交AB两点,线段AB中点的横坐标为—1/2,求直线倾斜角取值范围
已知一直线与椭圆4x2+9y2=36相交于A、B两点，弦AB的中点坐标为M（1，1），求直线AB的方程．
已知一直线与椭圆4x2+9y2=36相交于A、B两点,弦AB的中点坐标为M（1,1）,求直线AB的方程．
已知椭圆x2/4+y2/3=1,直线l过(0,1)交椭圆于A,B两点,求线段AB取值范围
已知倾斜角为 的直线交椭圆x^2/4+y^2=1与AB两点 求线段AB的中点P的轨迹方程
椭圆x2/2+y2=1的左焦点为F,过点P的直线交椭圆与A,B两点并且线段AB的中点在直线x+y=0上,求直线AB的方程
直线AB与椭圆x2/8+y2/4=1相交于A、B两点,且AB的中点为M(1,1),求AB的方程
直线l过点m(1,1),与椭圆X2/16+y2/4=1交与P,Q两点,已知线段PQ的中点横坐标为1/2,求直线l的方程
设直线2x-y+1=0与椭圆x2/3+y2/4=1相交于A、B两点.求线段AB中点M的坐标和线段AB的长?
已知过点P(1,1)的直线与椭圆x2+4y2=16相交于A,B两点,求AB中点的轨迹方程.
经过椭圆x/2+y=1的左焦点F1作倾斜角为60°的直线,直线与椭圆相交AB两点,求AB长度
已知直线y=-1/2x+2和椭圆x2/a2+y2/b2=1{a>b>0}相交于A,B两点,M为线段AB的中点,若AB的绝