已知椭圆c:x2/a2+y2/b2=1,(a>0,b>0)的一个焦点为(根号5,0)离心率为根号5/3

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/24 08:29:59

已知椭圆c:x2/a2+y2/b2=1,(a>0,b>0)的一个焦点为(根号5,0)离心率为根号5/3
(1)求椭圆C的标准方程
(2)若动点P(x0,y0)为椭圆C外一点,且点p到椭圆的两条切线相互垂直,求点p的轨迹方程

(1)c=√5,√5/a=√5/3,∴a=3,b^2=4,
∴椭圆C的标准方程是x^2/9+y^2/4=1.①
（2）直线y=kx-kx0+y0,②是椭圆的切线,
代入①,4x^2+9(kx+y0-kx0)^2=36,
整理得（4+9k^2)x^2+18k(y0-kx0)x+9(y0-kx0)^2-36=0,
∴△/36=9k^2(y0-kx0)^2-(4+9k^2)[(y0-kx0)^2-4]=0,
∴4(y0-kx0)^2-16-36k^2=0,
∴（y0-kx0)^2-4-9k^2=0,
展开,整理得(x0^2-9)k^2-2x0y0k+y0^2-4=0,③
与直线②垂直的直线也是椭圆的切线,所以,以-1/k代k得
(x0^2-9)/k^2+2x0y0/k+y0^2-4=0,
即(y0-4)k^2+2x0y0k+x0-9=0,④
③+④,(x0^2+y0^2-13)(k^2+1)=0,
∴x0^2+y0^2-13=0,
∴点P的轨迹方程是x^2+y^2=13.

2012山东已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为(根号3/2).双曲线x2-y2=1的渐近线已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)离心率为（根号3/2）,短轴的一个端点到右焦点的距离为2,设直线l: 已知椭圆C:X2/A2+Y2/B2=1(A>B>0)的离心率为根号2/2,且曲线果点(1,根号2/2) 设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,离心率为根号3/3, 已知椭圆C/x2/a2+y2/b2=1（a>b>0)两个焦点之间的距离为2,且其离心率为根号2/2 求椭圆C的标准方程已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的右焦点为F2（3,0）离心率为e 若e=根号3/2,椭圆方程为x 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为(根号3/2).双曲线x2-y2=1的渐近线与椭圆C有四个已知椭圆x2/a2+已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为根号2/2其中左焦点F(-20)(1)求椭已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的右焦点为F2（3,0）离心率为e 若e=根号3/2,求椭圆方程高中生学习网已知椭圆C/x2/a2+y2/b2=1（a>b>0)两个焦点之间的距离为2,且其离心率为根号2/2 已知椭圆G x2/a2+y2/b2=1（a>b>0)离心率为三分之根号六,右焦点为(2∫2,0),斜率为1的直线L与椭圆已知椭圆C;x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),且点(-1,根号2/2)在椭圆上,