已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|,若不等式|a+b|+|a-b|>=|a|f(x)恒成立.(a不等0,a,b属于

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/25 12:18:04

已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|,若不等式|a+b|+|a-b|>=|a|f(x)恒成立.(a不等0,a,b属于R),求实数x范围

因为
[|a+b|+|a-b|]^2=2*(a^2+b^2+|a^2-b^2|)
若 |a|>|b|
则 [ |a+b|+|a-b| ]^2=4a^2
若 |a|≤|b|
则 [ |a+b|+|a-b| ]^2=4b^2≥4a^2
故 |a+b|+|a-b|≥2|a|
若 2|a|≥|a|f(x) , 即 f(x)≤2 (a不为0)
则 |a+b|+|a-b|≥|a|f(x) 恒成立
(1)
1≤x≤2 时
f(x)=x-1-(x-2)=1 -2≤(2x-3)≤2
解得 1/2≤x≤5/2 . 即 x∈[1/2,1)∪(2, 5/2]
综合(1) 得 x∈[1/2, 5/2]

已知f(x)=|x-1|+|x-2| 若不等式|a+b|+|a-b|>|a|f(x)对a,b属于R且a不等于0恒成立求设函数f(x)=x^2+ax+b,(a,b属于R)已知不等式|f(x)| 已知函数f(x)=x^2+(a+1)x+b且f(3)=3,又f(x)≥x恒成立,求a,b的值... 已知函数f(x)=x^2+ax+b(a,b属于R）的值域为【0,正无穷）,若关于x的不等式f(x) 已知函数f(x)=ax²+2bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)=f(x),x>0或-f(x),x 已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x 已知函数f(x)=x的平方+（a+1)x+b满足f(3)=3,f(x)大于等于x恒成立,求a,b 已知函数f(x)= log((2a/a+x)-1) 已知函数f(x)= log((2a/a+x)-1),a属于R且a不等已知函数f(x),x属于R,若对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b).求证f(x)为奇函数. 已知二次函数f(x)=ax2+bx-1且不等式|f(x)|≤2|2x2-1|对实数x恒成立求a,b的值已知二次函数f(x)=x^2+ax+b,(a b∈R) 若不等式f(x) 1.函数f(x)=x'a,x属于(-1,0)且(0,1),若不等式f(x)>|x|成立,则在a属于{-2,-1,0,1,