大学数学级数,an>0,∑an收敛,bn=1/2-(√1+an)/an-1/an,[求√是根号] 证bn收敛
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 06:37:27
大学数学级数,an>0,∑an收敛,bn=1/2-(√1+an)/an-1/an,[求√是根号] 证bn收敛
证明:先证更强的结论:cn=1/2-(√1+an)/an+1/an收敛,因为an>0,cn>bn,若cn收敛,bn一定收敛.
cn=(1-2√(1+an)/an+2/an)/2=(an+1-√(1+an)+1)/2an=(√(1+an)-1)^2/2an,下面证明
(√(1+an)-1)^2/an收敛,由于an>0,故√an+1
再问: 太牛了,有人说这样上式进行通分在配方,得到bn=【(√1+an+1)*(√1+an-3)】/2an 由于an>0,∑an收敛,说明an是递减的,那么在两边同时比上an 那么知道bn/an是居于0到正无穷的,那么bn和an同敛态 所以bn是收敛的。 对吗?什么是同敛态
再答: 呃,我目前还是高中生,大学的内容只自学了一点儿,你可以自己去百度去查。 应该是说,如果an和bn的比值是个常数,那么当其中一个收敛的时候,另一个也一定收敛。
再问: 高中学大学????汗啊,考清华么
再答: 考清华也没必要学大学的。保送了,提前预习的。
cn=(1-2√(1+an)/an+2/an)/2=(an+1-√(1+an)+1)/2an=(√(1+an)-1)^2/2an,下面证明
(√(1+an)-1)^2/an收敛,由于an>0,故√an+1
再问: 太牛了,有人说这样上式进行通分在配方,得到bn=【(√1+an+1)*(√1+an-3)】/2an 由于an>0,∑an收敛,说明an是递减的,那么在两边同时比上an 那么知道bn/an是居于0到正无穷的,那么bn和an同敛态 所以bn是收敛的。 对吗?什么是同敛态
再答: 呃,我目前还是高中生,大学的内容只自学了一点儿,你可以自己去百度去查。 应该是说,如果an和bn的比值是个常数,那么当其中一个收敛的时候,另一个也一定收敛。
再问: 高中学大学????汗啊,考清华么
再答: 考清华也没必要学大学的。保送了,提前预习的。
设An>0,级数An收敛,Bn=1-ln(1+An)/An,证明级数Bn收敛
级数∑Bn,∑An-A(n-1)收敛,证明∑An*Bn收敛
设无穷级数∞∑n=1(an)2和∞∑n=1(bn)2均收敛,证明无穷级数∞∑n=1(an*bn)是绝对收敛.
若级数an发散,级数(an+bn)收敛则级数bn为什么是发散的?
证明级数绝对收敛若级数∑an绝对收敛,且an≠-1(n=1,2,…),证明:级数∑an/(1+an)收敛.
若级数∑an^2和∑bn^2都收敛,求证:∑(an+bn)^2收敛
正项级数 an 收敛 bn小于等于an 则级数 bn 收敛 怎么证明?
求证极限:设数列{An},{Bn}均收敛,An=n(Bn-Bn-1),求证limAn = 0.
设{nAn}收敛,且级数An收敛,证明:级数n(An-An-1)也收敛
数列{an}和{bn}满足a1=1 a2=2 an>0 bn=根号an*an+1
若正项级数∑(1到n)an收敛,则∑(1到n)根号an/n收敛,求证明.
(an+bn)/[根号下(an²+bn²)]=[1+(bn/an)]/根号下[1+(bn/an)