已知四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60°,∠B与∠D互补,求证：AB+AD=√3AC.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/23 18:22:46

连结BD,过C作CE⊥BD交BD于E.
∵∠BAD＝60°、∠BAC＝∠CAD,∴∠CAD＝∠BAD/2＝30°.
∵∠ABC＋∠ADC＝180°,∴A、B、C、D共圆,∴∠CBD＝∠CAD＝30°.
∵CE⊥BE,∴由锐角三角函数定义,有：BE/BC＝cos∠CBD＝cos30°＝√3/2.
∵A、B、C、D共圆,又∠BAC＝∠CAD,∴BC＝CD,而CE⊥BE,∴BE＝BD/2.
∴（BD/2）/BC＝√3/2,∴BD/BC＝√3.
∵ABCD是圆内接四边形,∴由托勒密定理,有：AB×CD＋AD×BC＝AC×BD,
而BC＝CD,∴（AB＋AD）BC＝AC×BD,∴AB＋AD＝AC×（BD/BC）＝√3AC.
即：AB＋AD＝√3AC.

如下图,已知四边形ABCD中,∠DAB=60°,AC平分∠DAB,∠B与∠D互补,求证：AB+AD=√3AC 已知四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60,∠B与∠D互补,求证AB+AD=根号3AC 已知：四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60°,∠B与∠D互余,求证：AB+AD=√3AC 如图,已知四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60°,∠B与∠D互补,请说明AB+AD=√3·AC. 如图1,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60,∠B与∠D互补.求证AB+AD=根号底下3AC 问题补充中如图,已知四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60°,∠B=∠D=90度,求证AB+AD=√3AC 在四边形ABCD中,对角线AC平分∠DAB,如图三,当∠DAB=90°是,∠B与∠D互补时,线段AB、AD、AC有什么关如图,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,对角线AC平分∠DAB,∠DAB=90°,求证:AB+AD=（√2）AC 已知：如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,AD=DC≠AB. 如图,已知四边形abcd中,ac平分角dab,_角dab＝60度,角b与角d互补,ac＝√3,求ab＋ad的值在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ACD=∠ABC.求证AC的平方=AB× AD 在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,若AB>AD,DC=BC,求证∠B+∠C=180°