在凸四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,求(AB+AD)÷(CB+CD)的值
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 01:52:04
在凸四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,求(AB+AD)÷(CB+CD)的值
要求有完整、标准的解答过程
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√3
过C做直线EF,交AB的延长线于E,交AD的延长线于F,使得△AEF是等边三角形
△BCE和△DCF都是30°、60°、90°的直角三角形
于是BC+CD=(√3/2)CE+(√3/2)CF=(√3/2)EF,BE+DF=(1/2)CE+(1/2)CF=(1/2)EF
AB+AD=(AE-BE)+(AF-DF)=(AE+AF)-(BE+DF)=2EF-(1/2)EF=(3/2)EF
故(AB+AD)/(BC+CD)=[(3/2)EF]/[(√3/2)EF]=√3
过C做直线EF,交AB的延长线于E,交AD的延长线于F,使得△AEF是等边三角形
△BCE和△DCF都是30°、60°、90°的直角三角形
于是BC+CD=(√3/2)CE+(√3/2)CF=(√3/2)EF,BE+DF=(1/2)CE+(1/2)CF=(1/2)EF
AB+AD=(AE-BE)+(AF-DF)=(AE+AF)-(BE+DF)=2EF-(1/2)EF=(3/2)EF
故(AB+AD)/(BC+CD)=[(3/2)EF]/[(√3/2)EF]=√3
在梯形ABCD中,AB平行CD,AD=CD=CB=a,∠ABC=60°,平面ACFE⊥平面ABCD,四边形ACEF为矩形
如图,在四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,AB=8,CB=4,求AD的长
如图,在四边形ABCD中,已知∠A=90°,AD=1,AB=根号2,CD=3,CB=根号6,求四边形ABCD的面积.
在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,∠B=60°,AD=根号3,CD=AD,求B,D两点之间的距离及AB的长
在圆内接四边形ABCD中,AD=2,BC=1,∠A=60°,∠D=90°,求AB和CD的长.
如图,四边形ABCD中,∠DAB=60°,CB⊥AB于B,CD⊥AD于D,BC=2cm,DC=11cm.求:A
如图,四边形ABCD中,∠C=60°,CD=5,CB=6,∠B=∠D=90° 试问AB+AD的值是否一定?
求一道数学几何体如图,在四边形ABCD中,AB>AD,AC平分∠BAD,CD=CB,求证:∠B+∠D=180°(在AB上
如图,在梯形ABCD中,AB//CD,AD=DC=CB=a,∠ABC=60°,平面ACFE⊥平面ABCD,四边形ACFE
如图所示,在四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,AB等于20,CD等于10,求ABCD的面积?
在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠A=60°,AB=4,AD=5,求AC的长和BC/CD的值.用三角函数解
如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AB=BC,AD=7,tanA=2,求CD的长