数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,an+1=n+2/n Sn(n=1,2,3,...)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 21:28:52
数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,an+1=n+2/n Sn(n=1,2,3,...)
证明:(1)数列{Sn/n}是等比数列.(2)Sn+1=4*an
证明:(1)数列{Sn/n}是等比数列.(2)Sn+1=4*an
第一问:
假设数列{Sn/n}是等比数列,则有:
Sn/n=(s1/1)*q^(n-1)
=a1*q^(n-1)
=q^(n-1)
代入an+1=n+2Sn/n可得到:
an+1=n+nq^(n-1).(1)
只要求的q为定值,第一问就得到证明.
由等式an+1=n+2Sn/n,可到a2=3,a3=6...(2)
由(1)可得到a3=2+2q.(3)
(2)、(3)可求得q=2,为定值得证.
第二问:
从第一问中,我们得到:sn=n*2^(n-1);
则有:sn-1=(n-1)*2^(n-2)
sn+1=(n+1)*2^n.(4)
根据数列公式:an=sn-sn-1=n*2^(n-1)-(n-1)*2^(n-2)
=2^(n-2)*[n*2-(n-1)]
=2^(n-2)*(n+1)
所以要证明的等式右边=4an=2^n*(n+1)=(4)=左边,得证.
假设数列{Sn/n}是等比数列,则有:
Sn/n=(s1/1)*q^(n-1)
=a1*q^(n-1)
=q^(n-1)
代入an+1=n+2Sn/n可得到:
an+1=n+nq^(n-1).(1)
只要求的q为定值,第一问就得到证明.
由等式an+1=n+2Sn/n,可到a2=3,a3=6...(2)
由(1)可得到a3=2+2q.(3)
(2)、(3)可求得q=2,为定值得证.
第二问:
从第一问中,我们得到:sn=n*2^(n-1);
则有:sn-1=(n-1)*2^(n-2)
sn+1=(n+1)*2^n.(4)
根据数列公式:an=sn-sn-1=n*2^(n-1)-(n-1)*2^(n-2)
=2^(n-2)*[n*2-(n-1)]
=2^(n-2)*(n+1)
所以要证明的等式右边=4an=2^n*(n+1)=(4)=左边,得证.
数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=-23,Sn+1Sn=an-2(n≥2,n∈N)
已知数列{an}的首项是a1=1,前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+3n+1(n∈N*).
数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn(n∈N*)
设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n∈N*) 求证:数列an为等差数列,
设数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,(2Sn)/n=a(n+1)-1/3n^2-n-2/3
已知数列{an}的首项a1=3,前n项和为Sn,且S(n+1)=3Sn+2n(n∈N)
设数列{an}的前n项和为sn,已知a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n(n∈N*)
已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an
已知数列 an前n项和为Sn,a1=1,Sn=2a(n+1),求Sn
数列{an}的前n项和记为Sn已知a1=1,an+1=n+2/n*Sn(n=1,2,3,…).求证:(1)数列{Sn/n
已知数列{an}的首项a1=5,前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+n+5(n∈N*).