大师作文网已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=-23，Sn+1Sn=an-2（n≥2，n∈N）
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/20 09:05:56
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=-
| 2 |
| 3 |
（1）S1=a1=-
2
3，∵Sn+
1
Sn=an-2（n≥2，n∈N），令n=2可得
，S2+
1
S2=a2-2=S2-a1-2，∴
1
S2=
2
3-2，∴S2=-
3
4．
同理可求得 S3=-
4
5，S4=-
5
6．
（2）猜想Sn =-
n+1
n+2，n∈N+，下边用数学归纳法证明：
①当n=2时，S2=a1+a2=-
3
4，猜想成立．
②假设当n=k时猜想成立，即SK=-
K+1
K+2．
则当n=k+1时，∵Sn+
1
Sn=an-2，∴SK+1+
1
SK+1＝ak+1−2，
∴SK+1+
1
SK+1＝SK+1−SK−2，∴
1
SK+1=
K+1
K+2-2=
−K−3
K+2，
∴SK+1=-
K+2
K+3，∴当n=k+1时，猜想仍然成立．
综合①②可得，猜想对任意正整数都成立，即 Sn =-
n+1
n+2，n∈N+成立．
2
3，∵Sn+
1
Sn=an-2（n≥2，n∈N），令n=2可得
，S2+
1
S2=a2-2=S2-a1-2，∴
1
S2=
2
3-2，∴S2=-
3
4．
同理可求得 S3=-
4
5，S4=-
5
6．
（2）猜想Sn =-
n+1
n+2，n∈N+，下边用数学归纳法证明：
①当n=2时，S2=a1+a2=-
3
4，猜想成立．
②假设当n=k时猜想成立，即SK=-
K+1
K+2．
则当n=k+1时，∵Sn+
1
Sn=an-2，∴SK+1+
1
SK+1＝ak+1−2，
∴SK+1+
1
SK+1＝SK+1−SK−2，∴
1
SK+1=
K+1
K+2-2=
−K−3
K+2，
∴SK+1=-
K+2
K+3，∴当n=k+1时，猜想仍然成立．
综合①②可得，猜想对任意正整数都成立，即 Sn =-
n+1
n+2，n∈N+成立．
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=-23，Sn+1Sn=an-2（n≥2，n∈N）
已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）．
已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）
已知数列{an}的首项是a1=1，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+3n+1（n∈N*）．
数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列
数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn(n∈N*)
已知数列an的首项a1=5,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+n+5（n∈N*）,求数列｛an｝的前n项和Sn,设
已知数列{an}的首项a1=3,前n项和为Sn,且S（n+1）=3Sn+2n(n∈N)
已知数列an的前n项和为Sn,且a1=1,an=2Sn^2/2Sn -1（n≥2,n∈N+）求数列an的通项公式
设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n∈N*) 求证:数列an为等差数列,
已知数列 an前n项和为Sn,a1=1,Sn=2a(n+1),求Sn
已知数列{an}的前n项的和为Sn，且有a1=2，3Sn=5an-an-1+3Sn-1（n≥2，n∈N*）．