已知a为实数,函数f(x)=x|x-a|-lnx

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 02:58:33

已知a为实数,函数f(x)=x|x-a|-lnx
1,若a=1,求函数f(x)在区间[1,e]的上的最大值.
2,求函数f(x)的单调区间.
3,若f(x)>0恒成立,求a的取值范围.

这个问题主要是处理绝对值符号,否则就是一个基本函数题.（首先注意定义域）
第一问,a=1,x在区间[1,e]上,则绝对值符号直接去掉,求导,求极点和判断极点左右导数正负,确定最大值
第二问,分别在（0,a）和[a,+无穷）上讨论（当然a小于等于0就直接做）,把f(x)写成分段函数的形式,对原函数求导,求极点和判断导数符号,不用多说.
第三问,在第二问基础上,知道了原函数的单调性,自然可以知道函数的最小值（最小值为a的多项式）,令它>0恒成立,解不等式即可.
不想像别人回答那样直接做完题目放上去,给出详细思路你自己做更容易理解掌握.

已知a为实数,函数f(x)=a/x+Lnx-1,g(x)=(Lnx-1)e^x+x.问：是否存在实数x0属于（0,e], 已知函数f(x)=x^2-4x+(2-a)lnx (a为实数且a不等于0) 已知函数f(x)=e^x-ax-1(a为实数,g(x)=lnx-x 已知函数f(x)=lnx+a/x,当a 已知函数f(x)=|x-a|-lnx(a>0) 已知函数f(x)=lnx/x+ax+b(a,b为实数) 若a=-1,讨论函数f(x)的单调性设函数f(x)=lnx -a/x,g(x)=(ax+1)e^x ,其中a 为实数已知函数f(x)=-a2x2+ax+lnx(a为实数)若函数f(x)在(1,正无穷)上是减函数,求a的范围已知函数fx)=lnx+a/x,若f(x) 已知函数f(x)=-a/x+lnx 已知函数f（x）=x｜lnx-a｜已知函数f(x)=lnx+ax+(a+1)/x