已知圆C经过点A（1,3）,B（2,2）,并且直线m:3x－2y=0平分圆C.若过点D（0,1）,且斜率为k的直线l与圆

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 11:46:25

已知圆C经过点A（1,3）,B（2,2）,并且直线m:3x－2y=0平分圆C.若过点D（0,1）,且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M,N.若向量OM*向量ON=12,求k的值

设圆心为（a,b）,半径 r ,则
3a-2b=0 ；(a-1)^2+(b-3)^2=r^2 ；(a-2)^2+(b-2)^2=r^2 ,
以上三式解得 a=2,b=3,r^2=1 ,
因此圆方程为 (x-2)^2+(y-3)^2=1 .
设过 D 的直线方程为 y=kx+1 ,代入圆方程得 (x-2)^2+(kx+1-3)^2=1 ,
化简得 (k^2+1)x^2-4(k+1)x+7=0 ,
设 M（x1,y1）,N（x2,y2）,
则 16(k+1)^2-27(k^2+1)>0 ,----------（1）
x1+x2=4(k+1)/(k^2+1) ,-----------（2）
x1*x2=7/(k^2+1) ,----------（3）
那么 y1*y2=(kx1+1)(kx2+1)=k^2x1x2+k(x1+x2)+1=7k^2/(k^2+1)+4k(k+1)/(k^2+1)+1 ,---------（4）
由于 OM*ON=12 ,所以 x1x2+y1y2=12 ,
即 7/(k^2+1)+[7k^2+4k(k+1)+k^2+1]/(k^2+1)=12 ,------------（5）
由（1）（5）解得 k=1 .

已知过点A(0,1),且斜率为k的直线l与圆c：（x-2)^2+(y-3）^2=1,相交于M,N两点.1.求实数k的取值已知过点A（0,1）且斜率为k的直线l与圆c：（x-2）+（y-3）=1相交于M、N两点 1）求实数k取值范围.2)求证已知过点A(0,1),且斜率为k的直线l与圆c：（x-2)^2+(y-3）^2=1,相交于M,N两点. 已知过点A（0,1）且斜率为k的直线l与圆c：（x-2）²+（y-3）²=1相交于M、N两点. 已知过点A（0,1）且斜率为k的直线l与圆c：（x-2）?+（y-3）?=1相交于M、N两点已知y^2=4x,过点M(1,0)且斜率为k的直线l与抛物线C的准线相交于A点,与抛物线C的一个交点为B,若2AM向量= 已知过点A（0,1）的直线l,斜率为k,与圆C：（x-2）^2+(y-3)^2=1相交于M、N两个不同点. 已知过点A(0,1),斜率为K的直线L与圆C（X-2)^2+(Y-3)^2=1,相交于M,N两点,（1）求证向量AM×向已知过点A(0,1),且斜率为k的直线l与圆c(X-2)^2+(Y-3)^2=1,相交于M,N两点(2)求证：向量AM. 已知经过点A（0,1）,且方向向量为a=（1,k)的直线L与圆C（x-2)^2+(y-3)^2=1相交于M,N点：拜已知抛物线C:y平方=2px(p大于0)的准线为L,过M（1,0）且斜率为根号3的直线与L相交于点A,与C的一个交点为B 一直抛物线C：y^2=4x 点M（1,0）过M的直线l与C相交于A B两点直线l的斜率为1 求以AB为直径的圆的方程