大师作文网如图，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/11 21:57:30
如图，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为2
| ||
| 5 |
如图所示，取B1C1的中点F，连接EF，ED1，
∵EF∥CC1，EF=CC1，CC1⊥底面ABCD，
∴四边形EFC1C是矩形．
∴CC1∥EF，
又EF⊂平面D1EF，CC1⊄平面D1EF，∴CC1∥平面D1EF．
∴直线C1C上任一点到平面D1EF的距离是两条异面直线D1E与CC1的距离．
过点C1作C1M⊥D1F，
∵平面D1EF⊥平面A1B1C1D1．
∴C1M⊥平面D1EF．
过点M作MP∥EF交D1E于点P，则MP∥C1C．
取C1N=MP，连接PN，则四边形MPNC1是矩形．
可得NP⊥平面D1EF，
在Rt△D1C1F中，C1M•D1F=D1C1•C1F，得C1M=
2×1
22+12=
2
5
5．
∴点P到直线CC1的距离的最小值为
2
5
5．
故答案为：
2
5
5
∵EF∥CC1，EF=CC1，CC1⊥底面ABCD，
∴四边形EFC1C是矩形．
∴CC1∥EF，
又EF⊂平面D1EF，CC1⊄平面D1EF，∴CC1∥平面D1EF．
∴直线C1C上任一点到平面D1EF的距离是两条异面直线D1E与CC1的距离．
过点C1作C1M⊥D1F，
∵平面D1EF⊥平面A1B1C1D1．
∴C1M⊥平面D1EF．
过点M作MP∥EF交D1E于点P，则MP∥C1C．
取C1N=MP，连接PN，则四边形MPNC1是矩形．
可得NP⊥平面D1EF，
在Rt△D1C1F中，C1M•D1F=D1C1•C1F，得C1M=
2×1
22+12=
2
5
5．
∴点P到直线CC1的距离的最小值为
2
5
5．
故答案为：
2
5
5
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱BC,CC1的中点,P是侧面BCC1B1内一点,若
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点P在线段A1B上,则|AP|+|D1P|的最小值为?
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,F是BC的中点,点E在D1C1上,且D1E=1/4D1C1试求直线EF与平面D1A
在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是正方形A1B1C1D1的中心,点P在棱CC1上,且C
空间距离难题如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱BC和A1D1的中点,P为EF上的一个动点,M为C
高中数学（2013•安徽）如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC1上
在棱长为1的正方体上ABCD---A1B1C1D1中,E是棱BC的中点,F是棱CD的动点(1）确定F位置使D1E垂直于平
已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a,E,F分别为AA1,CC1的中点 （1）求点A1到平面EBFD1的距离
(1/3)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E、F分别是A1B1、CC1的中点,过D1、E、F作平面D1E
（2010•沈阳模拟）如图所示，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱CC1的中点．
如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是侧棱CC1上的一点，CP=m．