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已知:如图所示,在梯形ABCD中,AD‖BC,E、F分别为AB、CD的中点,过点E作EG‖AF,交BC于G,连接GF.(

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/14 10:08:43
已知:如图所示,在梯形ABCD中,AD‖BC,E、F分别为AB、CD的中点,过点E作EG‖AF,交BC于G,连接GF.(1
已知:如图所示,在梯形ABCD中,AD‖BC,E、F分别为AB、CD的中点,过点E作EG‖AF,交BC于G,连接GF.
(1)连接EF,你能发现平行四边形和全等三角形吗?若能,请你写出一个平行四边形和一个全等三角形.
(2)求证:AE=FG.
已知:如图所示,在梯形ABCD中,AD‖BC,E、F分别为AB、CD的中点,过点E作EG‖AF,交BC于G,连接GF.(
证明:(1)平行四边形是:平行四边形AEGF,全等三角形是:△AEF≌△GFE.
(2)∵点E、F是AB、CD的中点
∴EF是梯形的中位线
∴AE=BE,
∴EF‖BC‖AD,
又∵AF‖EG,
∴∠BEG=∠BAF,
且 ∠BGE=∠GEF=∠AFE,
∴△BEG ≌△EAF,
∴ AF=EG,
∴ 四边形AEGF是平行四边形,
∴ AE=FG.