大师作文网一道中学数学题已知已知三角形的三个边分别为a,b,c.p=(a＋b＋c) ／2,若 三角形的面积为s,求证:s= p(p
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 08:03:55
一道中学数学题
已知已知三角形的三个边分别为a,b,c.p=(a＋b＋c) ／2,若 三角形的面积为s,求证:s= p(p-a)(p-b)(p-c)的开平方
已知已知三角形的三个边分别为a,b,c.p=(a＋b＋c) ／2,若 三角形的面积为s,求证:s= p(p-a)(p-b)(p-c)的开平方
用三角公式和公式变形来证明.设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则余弦定理为
cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab
S=1/2*ab*sinC
=1/2*ab*√(1-cos^2 C)
=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]
=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]
=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]
=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]
=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
设p=(a+b+c)/2
则p=(a+b+c)/2,p-a=(-a+b+c)/2,p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,
上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
所以,三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab
S=1/2*ab*sinC
=1/2*ab*√(1-cos^2 C)
=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]
=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]
=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]
=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]
=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
设p=(a+b+c)/2
则p=(a+b+c)/2,p-a=(-a+b+c)/2,p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,
上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
所以,三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c,内切圆半径记为r,p=1/2（a+b+c）.求证:三角形面积S=rp.
一道平面向量的题已知三角形ABC,求证S=更号下p（p-a）（p-b）（p-c） 已知2p=a=b=c不好意思打错了是2
设一个三角形的三边长分别为a，b,c,p=1/2(a+b+c),则有下列面积公式：S=√p(p-a)(p-b)(p-c)
巳知三角形三边为a,b,c 设p=1/2(a+b+c) 求证 三角形面积s=根号p(p-a)(p-b)(p-c)
（1）海伦---秦九韶公式：如果一个三角形三边长分别为a,b,c,设p=a+b+c/2,则三角形的面积为S=根号p(p-
已知在三角形ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若三角形的面积为S,且S=c^2-（a+b)^2 ,求t
初三几何,圆.在线等求证：（1）设a、b、c分别为三角形ABC中角A、角B、角C的对边,面积为S,则内切圆半径r=S/p
一个三角形的三边分别为a,b,c,设p=1/2(a+b+c),那么可根据公式S=根号（p-a）（p-b）（p-c）
设abc分别为三角形角A 角B 角C的对边长 三角形的面积为S r为其内切圆半径 1证明r=S除以p p=2分之1（a+
已知在三角形ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若三角形的面积为S=a^2-(b-c)^2,则tanA/
三角形的三边为ABC,设P=1/2(A+B+C),根据公式S=根号[P(P-A)(P-B)(P-C)],可以求出面积.当
海伦公式 三角形面积S=根号p(p-a)(p-b)(p-c)是怎样推理出来的?