在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,∠B=∠D=60°,连接AC

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 19:53:43

在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,∠B=∠D=60°,连接AC
.如图a,点E、F分别在边BC上,BE=CF
（1）.求证：△ABE≌△ACF
（2）.求证：△AEF是等边三角形
若点E在BC的延长线上,在直线CD上是否存在点F,使△AEF是等边三角形?请证明你的结论（图b备用）

图a

图b

（1）证明：
①∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC,∠ACB=∠ACF
又∵∠B=60°
∴△ABC是等边三角形
∴AB=AC,∠ACB=60°
∴∠B=∠ACF
∵BE=CF
∴△ABE≌△ACF；
②由△ABE≌△ACF
∴AE=AF,∠BAE=∠CAF
∵∠BAE+∠CAE=60°
∴∠CAF+∠CAE=60°,即∠EAF=60°
∴△AEF是等边三角形．
（2）答：存在
证明：在CD延长线上取点F,使CF=BE
与（1）①同理可证△ABE≌△ACF
∴AE=AF,∠BAE=∠CAF（1分）
∴∠CAF-∠CAE=∠BAE-∠CAE
∴∠EAF=∠BAC=60°
∴△AEF是等边三角形．
注：若在CD延长线上取点F,使CE=DF亦可．
再问：第二问能画图吗？

一道数学题,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,角B=角D=60度,连接AC如图a,点E、F分别在边BC上,BE 在空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA 求证AC⊥BD 如图所示,在四边形ABCD中,∠D=90°,AB=12,CD=3,DA=4,BC=13.求：四边形ABCD的面积. 在四边形abcd中,∠d=90°,ab=12,cd=4,da=3,bc=13,求s四边形abcd. 在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=2,BC=2根号3,CD=5,DA=3,求四边形ABCD的面积四边形ABCD中,(向量)AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,ab=bc=cd=da,问该四边形是什么图形? 在四边形ABCD中,∠B=∠C=∠D=90°AB=BC=CD=DA=2,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=45° 在四边形ABCD中,∠B=∠C=∠D=90°,AB=BC=CD=DA=2,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAB=45 四边形abcd中,角b等于90°,ab:bc:cd:da=2:2:3:1.一:求证da垂直ac 2:求证角bad度数 1.四边形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=13,DA=12.求四边形ABCD的面积. 在四边形ABCD中,向量AB=a,向量BC=b,向量CD=c,向量DA=d,且ab=bc=cd=da 试判断此四边形的形如图所示,在四边形ABCD中,∠D=90度,AB=12,CD=3,DA=4,BC=13.求ABCD的面积