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在三角形ABC中,tanA+tanB+√3=√3×tanAtanB,sinAcosA=√3/4.判断此三角形的形状.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 06:20:49
在三角形ABC中,tanA+tanB+√3=√3×tanAtanB,sinAcosA=√3/4.判断此三角形的形状.
在三角形ABC中,tanA+tanB+√3=√3×tanAtanB,sinAcosA=√3/4.判断此三角形的形状.
tanA+tanB+√3=√3×tanAtanB
→tanA+tanB=√3×(tanAtanB-1)
→tanA+tanB/(1-tanAtanB)=-√3
→tan(A+B)=-√3
→A+B=120°
sinAcosA=√3/4
→2sinAcosA=√3/2
→sin2A=√3/2
→A=30°或60°
由于tanB存在,所以B≠90°,于是A≠30°
于是A=B=60°,此三角形为等边三角形.