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如图 在三角形abc中 ab=ac,角bac=90°,d是bc上一点ec⊥bc,ec=bd,f是的上一点,且df=ef.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 00:54:24
如图 在三角形abc中 ab=ac,角bac=90°,d是bc上一点ec⊥bc,ec=bd,f是的上一点,且df=ef.求证:af⊥de
如图 在三角形abc中 ab=ac,角bac=90°,d是bc上一点ec⊥bc,ec=bd,f是的上一点,且df=ef.
证明:∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴∠B=∠BCA=45°.
又EC⊥BC,∴∠ACE=90°-45°=45°.
∴∠B=∠ACE.
在△ABD与△ACE中
AB=AC,∠B=∠ACE,BD=EC,
∴△ABD≌△ACE
∴AD=AE.
等腰△ADE中,DF=EF,
∴AF⊥DE.