导数题.已知函数fx=e^x-ax-1(a∈R),其中e为自然对数底数.求证当n≥2,n∈N时,恒有1^n+4^n+7^

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 00:42:05

导数题.已知函数fx=e^x-ax-1(a∈R),其中e为自然对数底数.求证当n≥2,n∈N时,恒有1^n+4^n+7^n+…
已知函数fx=e^x-ax-1(a∈R),其中e为自然对数底数.求证当n≥2,n∈N时,恒有1^n+4^n+7^n+…+(3n-2)^n＜(e^(1/3)／(e-1))*(3n)^n （第一问求出当a≤1时,对于任意x≥0,恒有fx≥0)

这种题的思路都是那么几种,关键是构造.问题是我看不懂(e^(1/3)／(e-1))*(3n)^n ,因此我无法进行构造,希望你能表达清楚点,最好是发一张照片上来.
我把思路说说吧,一般是利用第一问或第二问的结论,由e^x>x+1,（其中x>0）,然后取x=f(n)代入,得e^f(n)>f(n)+1,然后两边累加,运用等比求和或等差求和,复杂点的,就再放缩.
如该题,可得(e^x)^n>(x+1)^n,取x=3k-3,得[e^(3k-3)]^n>(3k-2)^n,即
e^(3nk)/e^(3n)>(3k-2)^n
显然e^(3nk)/e^3>e^(3nk)/e^(3n)>(3k-2)^n,然后得e^(3nk)/e^3>(3k-2)^n,然后由该不等式两边从k=1累加到k=n,便能得1^n+4^n+7^n+…+(3n-2)^n

已知函数FX=a^x+x^2-xlna-b(a,b∈R,a>1),e是自然对数的底数当a=e, 已知函数f(x)=(ax^2+x)e^x,其中e是自然对数的底数,a∈R 已知函数fx=(ax^2+x)e^x,其中e是自然数的底数,a∈R.(1)当a小于0时,解不等式f 已知函数fx=ax-Inx,x∈(0,e),gx=Inx/x,其中e是自然对数的底数,a∈R 已知a∈R,函数f(x)=(-x^2+ax)e^x(x∈R,e为自然对数的底数) (1) f(x)=x(e^x-1)-ax^2,a∈R,其中e为自然对数的底数.（II）若当x≥0时,f(x)≥0恒成立,求实数a 已知函数f(x)=x^2*e^ax,x∈R,其中e为自然对数的底数,a∈R 已知函数f(x)=(ax^2+x)e^x,其中e是自然对数的底数,a∈R 1.当a0 高中数学函数题设a∈R,函数f(x)=e^-x(x^2+ax+1),其中e是自然对数的底数. 已知函数f(x)＝e^x(x2+ax+2) 其中a属于R、（e为自然对数的底数）（1）当a=0时,求函数f(x)的图象已知函数fx=e^x-1/e^|x|,其中e是自然对数的底数（2014•石家庄二模）已知函数f（x）=ex-ax-1（a∈R），其中e为自然对数的底数．