在锐角三角形ABC中,a>b>c.以其中一边做矩形的边另一个顶点在对边上〔就是外接矩形〕.求证以c边为边的外接矩形周长最
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 20:37:10
在锐角三角形ABC中,a>b>c.以其中一边做矩形的边另一个顶点在对边上〔就是外接矩形〕.求证以c边为边的外接矩形周长最小.
锐角三角形ABC的面积=1/2bc(sinA)=1/2a*h1,h1为边a上的高,所以以边a为外接矩形一边的周长为L1=2a+2h1=2a+2bc(sinA)/a
同理以边b为外接矩形一边的周长为L2=2b+2h2=2b+2ac(sinB)/b
以边c为外接矩形一边的周长为L3=2c+2h3=2c+2ab(sinC)/c
由于a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r(r为外接圆半径);
既然证明以c边为边的外接矩形周长最小,只需证明L1-L3>0 L2-L3>0即可
L1-L3=2(a-c)+2bc(sinA)/a-2ab(sinC)/c=2(a-c)+bc/r-ab/r=2(a-c)+b/r(c-a)=
(a-c)(2-b/r)=(a-c)(2-2sinB)>0,所以L1-L3>0,同理可证L2-L3>0,
所以以c边为边的外接矩形周长最小
同理以边b为外接矩形一边的周长为L2=2b+2h2=2b+2ac(sinB)/b
以边c为外接矩形一边的周长为L3=2c+2h3=2c+2ab(sinC)/c
由于a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r(r为外接圆半径);
既然证明以c边为边的外接矩形周长最小,只需证明L1-L3>0 L2-L3>0即可
L1-L3=2(a-c)+2bc(sinA)/a-2ab(sinC)/c=2(a-c)+bc/r-ab/r=2(a-c)+b/r(c-a)=
(a-c)(2-b/r)=(a-c)(2-2sinB)>0,所以L1-L3>0,同理可证L2-L3>0,
所以以c边为边的外接矩形周长最小
在锐角三角形abc中,角A,B,C的对边为a,b,c且(
在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点坐标为A(-4,0),B(0,0),C(0,2),D(-4,2),将矩形的边AB和
在直角坐标系中,矩形ABCD的顶点坐标为A(-4,0),B(0,0),C(0,2),D(-4,2).将矩形的边AB和BC
在直角坐标系中,矩形ABCD的顶点坐标为A(-4,0),B(0,0),C(0,2),D(-4,2).将矩形的边AB和BC
如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(1,0),C(3,0),D(3,4).以A为顶点的抛物线
在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,
如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标系原点,边OA在x轴上,OC在y轴上,如果矩形OA'B'C'与矩形OAB
高中三角函数 在锐角三角形ABC中,角A B C的对边分别为a b c
在锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,以知sinA=根号7/4.
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如图,在一个平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点O在坐标原点,顶点B坐标为(6,2√3 ),顶点A,C...
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