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函数y=x的1-lgx次方(1≤x≤100)的最大值为

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 07:54:36
函数y=x的1-lgx次方(1≤x≤100)的最大值为
函数y=x的1-lgx次方(1≤x≤100)的最大值为
y=x^(1-lgx)>0
等号两边去对数,得
lgy=lg[x^(1-lgx)]=(1-lgx)lgx
  =-lg²x+lgx
  =-(lgx-1/2)²+1/4
  ≤1/4  (当且仅当lgx-1/2即x=√10时取等号)
故当x=√10时,lgy取得最大值1/4
而y=lgx在(0,+∞)上单调递增
所以原函数y取的最大值
lgy=1/4
y=10^(1/4)=⁴√10
即最大值为10^(1/4)或⁴√10

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再问: 怎样去对数??
再答: y=x^(1-lgx)
两边加对数符号得
lgy=lg[x^(1-lgx)]
然后就是面积的转化过程