求函数f(x)=x3+ax2+bx+c的单调性
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 07:29:59
求函数f(x)=x3+ax2+bx+c的单调性
定义域为(负无穷,正无穷)
①f′(x)=3x²+2ax+b
令f′(x)>=0
即3x²+2ax+b<=0
∴(2a)²-4×3b<=0
∴a²-3b<=0
当a²-3b<=0时,函数f(x)=x3+ax2+bx+c在(负无穷,正无穷)单调增
②当a²-3b>0时,方程3x²+2ax+b=0的两根为x1=(-2a-根号下(a²-3b))/3
x2=(-2a+根号下(a²-3b))/3
∴(负无穷,(-2a-根号下(a²-3b))/3)和((-2a+根号下(a²-3b))/3,正无穷)为单调递增
((-2a-根号下(a²-3b))/3,(-2a+根号下(a²-3b))/3))为单调递减
综上所述,①当a²-3b<=0时,函数f(x)=x3+ax2+bx+c在(负无穷,正无穷)单调增
②当a²-3b>0时,(负无穷,(-2a-根号下(a²-3b))/3)和((-2a+根号下(a²-3b))/3,正无穷)为单调递增
((-2a-根号下(a²-3b))/3,(-2a+根号下(a²-3b))/3))为单调递减
①f′(x)=3x²+2ax+b
令f′(x)>=0
即3x²+2ax+b<=0
∴(2a)²-4×3b<=0
∴a²-3b<=0
当a²-3b<=0时,函数f(x)=x3+ax2+bx+c在(负无穷,正无穷)单调增
②当a²-3b>0时,方程3x²+2ax+b=0的两根为x1=(-2a-根号下(a²-3b))/3
x2=(-2a+根号下(a²-3b))/3
∴(负无穷,(-2a-根号下(a²-3b))/3)和((-2a+根号下(a²-3b))/3,正无穷)为单调递增
((-2a-根号下(a²-3b))/3,(-2a+根号下(a²-3b))/3))为单调递减
综上所述,①当a²-3b<=0时,函数f(x)=x3+ax2+bx+c在(负无穷,正无穷)单调增
②当a²-3b>0时,(负无穷,(-2a-根号下(a²-3b))/3)和((-2a+根号下(a²-3b))/3,正无穷)为单调递增
((-2a-根号下(a²-3b))/3,(-2a+根号下(a²-3b))/3))为单调递减
判断二次函数f(x)=ax2+bx+c的单调性
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c关于点(1,1)成中心对称,且f'(x)=0.求函数f(x)的表达式.
(10)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(1)若函数f(x)在区间【-1,0】上是单调减函数,求
讨论函数的f(x)的单调性f(x)=ax^+bx+c(a不等于0)
讨论2次函数y=ax2+bx+c、一次函数y=kx+b、反比例函数y=k/x的单调性
已知函数fx=x3+ax2+bx+1的导数,fx'满足f'1=2a-6.f'2=-b-18.判断函数fx的单调性并指出相
已知函数f(x)=x3次方+ax2平方+bx+c在x=-2/3与x=1时都取得极值.1.求a ,b 的值; 2、求函数f
已知函数F90=X3+AX2+BX+C关于点(1,1)成中心对称,且F'(1)=0,(1)求F(X)
设函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1处取得极值-2,试用c表示a和b,并求f(x)的单调区间.
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,若f(x)在区间(-1,0)上单调递减,则a2+b2的取值范围
导数与函数的单调性已知函数F(x)=X3-ax2-3x ,在x大于等于1时是增函数,求实数a的取值范围.