二次函数y=x2+2ax+a在-1≤x≤2上有最小值-4,则a的值为______.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/12 21:21:55
二次函数y=x2+2ax+a在-1≤x≤2上有最小值-4,则a的值为______.
分三种情况:
当-a<-1即a>1时,二次函数y=x2+2ax+a在-1≤x≤2上为增函数,
所以当x=-1时,y有最小值为-4,把(-1,-4)代入y=x2+2ax+a中解得:a=5;
当-a>2即a<-2时,二次函数y=x2+2ax+a在-1≤x≤2上为减函数,
所以当x=2时,y有最小值为-4,把(2,-4)代入y=x2+2ax+a中解得:a=-
8
5>-2,舍去;
当-1≤-a≤2即-2≤a≤1时,此时抛物线的顶点为最低点,
所以顶点的纵坐标为
4a-4a2
4=-4,解得:a=
1-
17
2或a=
1+
17
2>1,舍去.
综上,a的值为5或
1-
17
2.
故答案为:5或
1-
17
2
当-a<-1即a>1时,二次函数y=x2+2ax+a在-1≤x≤2上为增函数,
所以当x=-1时,y有最小值为-4,把(-1,-4)代入y=x2+2ax+a中解得:a=5;
当-a>2即a<-2时,二次函数y=x2+2ax+a在-1≤x≤2上为减函数,
所以当x=2时,y有最小值为-4,把(2,-4)代入y=x2+2ax+a中解得:a=-
8
5>-2,舍去;
当-1≤-a≤2即-2≤a≤1时,此时抛物线的顶点为最低点,
所以顶点的纵坐标为
4a-4a2
4=-4,解得:a=
1-
17
2或a=
1+
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2>1,舍去.
综上,a的值为5或
1-
17
2.
故答案为:5或
1-
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