级数 x^n/n!n 从1到无穷 和函数怎么求?麻烦写下具体步骤
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/02 06:34:41
级数 x^n/n!n 从1到无穷 和函数怎么求?麻烦写下具体步骤
这是一个Taylor级数
x^n/n!n 从0到无穷的和函数=e^x
因此 x^n/n!n 从1到无穷的和函数=e^x-1
再问: 额,忘了基本的了,那x^(2n)/(2n)! 怎么求?
再答: 试试这个函数的Taylor展开 (e^x+e^-x)/2
再问: 解法呢? 设级数为f(x),则有 f(x)+f'(x)=e^x 然后解微分方程,可以解出。还有没别的解法?
再答: 观察法 做的多了就会了 观察e^x的展开,要去掉奇数项就用e^-x抵消
x^n/n!n 从0到无穷的和函数=e^x
因此 x^n/n!n 从1到无穷的和函数=e^x-1
再问: 额,忘了基本的了,那x^(2n)/(2n)! 怎么求?
再答: 试试这个函数的Taylor展开 (e^x+e^-x)/2
再问: 解法呢? 设级数为f(x),则有 f(x)+f'(x)=e^x 然后解微分方程,可以解出。还有没别的解法?
再答: 观察法 做的多了就会了 观察e^x的展开,要去掉奇数项就用e^-x抵消
已知级数n从1到无穷,∑n(n+1)xn的和函数 怎么求
已知级数n从1到无穷,∑Xn的和函数怎么求?
求幂级数∑(n从1到无穷)(n+1)x^n的和函数
求幂级数(求和符号n从1到无穷)[(n^2+1)/n]*x^n的和函数
n从1到无穷,n^2/n!级数求和
求幂级数 n从0到无穷,n*x^(2n)的和函数?
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数学高手帮我求幂级数[n(n+1)/2]x^(n-1)的和函数,其中n从1到无穷