在数列{an}中,已知a1=2,若a(n+1)=an+2n(n为正整数) 求an
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/09 17:19:47
在数列{an}中,已知a1=2,若a(n+1)=an+2n(n为正整数) 求an
∵a(n+1)=an+2n(n为正整数)
又a2=a1+2*1
a3=a2+2*2
a4=a3+2*3
a5=a4+2*4
.
an=a(n-1)+2*(n-1)
∴a2+a3+a4+a5+.+an=(a1+2*1)+(a2+2*2)+(a3+2*3)+(a4+2*4)+.+(a(n-1)+2*(n-1))
=a1+a2+a3+a4+.+a(n-1)+2(1+2+3+4+.+(n-1))
从而,an=a1+2(1+2+3+4+.+(n-1)) (在上式两端同减a2+a3+a4+.+a(n-1))
=a1+2(n(n-1)/2)
=a1+n(n-1)
∵已知a1=2
∴an=2+n(n-1)=n²-n+2.
又a2=a1+2*1
a3=a2+2*2
a4=a3+2*3
a5=a4+2*4
.
an=a(n-1)+2*(n-1)
∴a2+a3+a4+a5+.+an=(a1+2*1)+(a2+2*2)+(a3+2*3)+(a4+2*4)+.+(a(n-1)+2*(n-1))
=a1+a2+a3+a4+.+a(n-1)+2(1+2+3+4+.+(n-1))
从而,an=a1+2(1+2+3+4+.+(n-1)) (在上式两端同减a2+a3+a4+.+a(n-1))
=a1+2(n(n-1)/2)
=a1+n(n-1)
∵已知a1=2
∴an=2+n(n-1)=n²-n+2.
在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1(n为正整数),证明数列{an-n}是等比数列
数列证明,求通项公式已知数列{an}中,a1=1/3,an*a(n-1)=a(n-1)-an(n>=2,n属于正整数),
已知数列{an}中,a1=3,an+1-2an=0,数列{bn}中,bn*an=(-1)^n (n是正整数) (1)求数
在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n属于正整数 (1)证明{an-n}是等比数列 (2)求数列{a
已知数列{an}中a1=6,且an-an-1=(an-1/n)+n+1(n属于N*,n≥2),求an
已知在数列{an}中,a1=2,an=3a[(n-1)](下标)-2,求an
在数列{An}中,A1=2 An+1=4An-3n+1 n为正整数 求{An}的前n项和Sn
已知数列{An}中,A1=1,An=3^(n-1)*An-1(n大于等于2,n属于正整数),求
在数列{an}中,a1=1,an=a(n-1)+2n-1,n≥2,n∈正整数,求an的通向公式
在数列an中,a1=1,且满足a(n+1)=3an +2n,求an
在数列{an}中,已知a1=1,an+1=2an+n-1(n属于正整数).
已知数列{an}满足a1=33,a(n+1)-an=2n,求an/n的最小值