已知:A(cosx,sinx),其中0≤x<2π,B(1,1),向量OA+向量OB=向量OC,f(x)=l 向量OC l
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 10:20:05
已知:A(cosx,sinx),其中0≤x<2π,B(1,1),向量OA+向量OB=向量OC,f(x)=l 向量OC l ²(1)求f(x)的对称轴和对称中心
(2)求f(x)的单调递增区间
(2)求f(x)的单调递增区间
∵A(cosx,sinx),B(1,1),O(0,0)
∴向量OA=(cosx,sinx),向量OB=(1,1)
∵向量OA+向量OB=向量OC
∴向量OC=(cosx+1,sinx+1)
∴f(x)
=|向量OC|²
=(cosx+1)^2+(sinx+1)^2
=(cosx)^2+2cosx+1+(sinx)^2+2sinx+1
=2(sinx+cosx)+3
=2(√2)sin(x+π/4)+3
(辅助角公式:asinx+bcosx=[√(a^2+b^2)]sin(x+α),其中tanα=b/a)
(1)正弦函数的对称轴:x=π/2+kπ(k∈Z),对称中心:(kπ,0)(k∈Z)
令x+π/4=π/2+kπ,得x=π/4+kπ(k∈Z);
令x+π/4=kπ,得x=-π/4+kπ(k∈Z).
则f(x)的对称轴是x=π/4+kπ(k∈Z),对称中心是(-π/4+kπ,0)(k∈Z).
(2)正弦函数的递增区间:[-π/2+2kπ,π/2+2kπ](k∈Z)
令-π/2+2kπ≤x+π/4≤π/2+2kπ,得-3π/4+2kπ≤x≤π/4+2kπ(k∈Z)
则f(x)的单调递增区间是[-3π/4+2kπ,π/4+2kπ](k∈Z)
∵0≤x
∴向量OA=(cosx,sinx),向量OB=(1,1)
∵向量OA+向量OB=向量OC
∴向量OC=(cosx+1,sinx+1)
∴f(x)
=|向量OC|²
=(cosx+1)^2+(sinx+1)^2
=(cosx)^2+2cosx+1+(sinx)^2+2sinx+1
=2(sinx+cosx)+3
=2(√2)sin(x+π/4)+3
(辅助角公式:asinx+bcosx=[√(a^2+b^2)]sin(x+α),其中tanα=b/a)
(1)正弦函数的对称轴:x=π/2+kπ(k∈Z),对称中心:(kπ,0)(k∈Z)
令x+π/4=π/2+kπ,得x=π/4+kπ(k∈Z);
令x+π/4=kπ,得x=-π/4+kπ(k∈Z).
则f(x)的对称轴是x=π/4+kπ(k∈Z),对称中心是(-π/4+kπ,0)(k∈Z).
(2)正弦函数的递增区间:[-π/2+2kπ,π/2+2kπ](k∈Z)
令-π/2+2kπ≤x+π/4≤π/2+2kπ,得-3π/4+2kπ≤x≤π/4+2kπ(k∈Z)
则f(x)的单调递增区间是[-3π/4+2kπ,π/4+2kπ](k∈Z)
∵0≤x
已知向量OB=(1,1)向量OC=(2,2)向量CA=(根号2cosx,根号2sinx)若f(x)=向量OA×向量OB.
(1/2)已知A(3,0),B(0,3),C(cosx,sinx),x表示一个角.若|向量OA+OC向量|=√13 ,且
向量OA=a向量,向量OB=tb向量,向量OC=1/3(a向量+b向量)
已知向量a=(sinx,3/2),向量b=(cosx,-1).求f(x)=(向量a+向量b)*向量b在[-π/2,0]上
已知向量OA.向量OC满足条件向量OA+向量OB-向量OC=向量0,且【OA】=【OB】=1,【OC】=根号2则三角形A
已知函数f(x)=向量a*向量b,其中向量a=(2cosx,根号3sinx),向量b=(cosx,-2cosx) 1)求
已知平面上A,B,C三点共线,且向量OC=f(x)向量OA+[1-2sin(2x+π/3)]向量OB,则函数f(x)的最
已知向量OA=(sinx,cosx),向量OB=(sinx+2cosx,3cosx),令f(x)=向量OA×向量OB,
向量OC=2/3向量OA+1/3向量OB则向量OC
已知O是三角形ABC的外心,且向量OP=向量OA+向量OB+向量OC,向量OQ=1/3(向量OA+向量OB+向量OC),
设向量OA=(2sinX,cos2X),向量OB=(-cosX,1),其中X属于{0,π/2}
已知O为坐标原点,向量OA=(1,0),向量OB=(cosX,sinX),OC=(cos2x,sin2x)求证OA+OC