如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC<BC,D为AB的中点,DE交AC于点E,DF交BC于点F,且DE⊥DF,
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/28 11:13:38
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC<BC,D为AB的中点,DE交AC于点E,DF交BC于点F,且DE⊥DF,过A点作AG‖BC交于FD的延长线于点G.
(1) 求证:AG=BF;
(2) 若AE=9,BF=18,求线段EF的长.
(1) 求证:AG=BF;
(2) 若AE=9,BF=18,求线段EF的长.
(1)∵D为AB的中点
∴AD=BD
又AG‖BC
∴∠G=∠BFD
在△AGD和△BFD中
AD=BD,∠G=∠BFD,∠ADG=∠BDF
∴△AGD≌△BFD
∴AG=BF
(2)连EG由①得DF=GD,BF=AG
∵DE⊥DF
∴∠EDF=∠EDG
在△EDF和△EDG中
ED=ED,∠EDF=∠EDG,DF=DG
∴△EDF≌△EDG
∴ EF=EG
∵AE+AG>EG>AG-AE
∴AE+BF>EF>BF-AE
即9<EF<27
∴AE+BF>EF
∴AD=BD
又AG‖BC
∴∠G=∠BFD
在△AGD和△BFD中
AD=BD,∠G=∠BFD,∠ADG=∠BDF
∴△AGD≌△BFD
∴AG=BF
(2)连EG由①得DF=GD,BF=AG
∵DE⊥DF
∴∠EDF=∠EDG
在△EDF和△EDG中
ED=ED,∠EDF=∠EDG,DF=DG
∴△EDF≌△EDG
∴ EF=EG
∵AE+AG>EG>AG-AE
∴AE+BF>EF>BF-AE
即9<EF<27
∴AE+BF>EF
如图RT△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点DE,DF分别交AC于E,交BC于F,且DE⊥DF,CA<CB.
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点,DE、DF分别交AC于E,交BC于F,且DE⊥DF.
如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,且交斜边AB于点D,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F
Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点,DE、DF分别交AC于E,交BC于F,且DE⊥DF.如果CA=CB,求证
一道初二的几何题,在RT三角形ABC中,角ACB=度,D为AB的中点,DE、DF分别交AC于点E,交BC于点F,且DE垂
如图△ABC中∠A=90°,D为BC中点,DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,试探索线段BE EF FC之间
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,线段BC的垂直平分线上DE交AB于点D,交BC于点E,DF垂直AC,垂足为F
如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过D点作DE垂直DF,交AB于点E,交BC于点F
如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过D点作DE垂直DF,交AB于点E,交BC于点F,
如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过D点作DE垂直DF,交AB于点E,交BC于点F,若A
如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,点D是AC边上的中点,过点 D作DE⊥DF,交AB于点E,交BC于点F
在RT△ABC中,∠AB=90°,D为AC边中点,过点D作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F,AE=4,FC=3,求EF