Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点,DE、DF分别交AC于E,交BC于F,且DE⊥DF.如果CA=CB,求证
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 12:01:01
Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点,DE、DF分别交AC于E,交BC于F,且DE⊥DF.如果CA=CB,求证
已知:如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点,DE、DF分别交AC于E,交BC于F,且DE⊥DF.
(1)如果CA=CB,求证:AE2+BF2=EF2;
(2)如图2,如果CA<CB,(1)中结论AE2+BF2=EF2还能成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
已知:如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点,DE、DF分别交AC于E,交BC于F,且DE⊥DF.
(1)如果CA=CB,求证:AE2+BF2=EF2;
(2)如图2,如果CA<CB,(1)中结论AE2+BF2=EF2还能成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
(1)证明:延长FD取点G,使DG=DF
∵D为AB的中点
∴AD=BD
∵DE=DF,∠ADG=∠BDF
∴△ADG全等于△BDF (SAS)
∴AG=BF,∠GAD=∠B
∵∠ACB=90
∴∠CAB+∠B=90
∴∠CAB+∠GAD=90
∴∠CAG=90
∴AE²+AG²=EG²
∴AE²+BF²=EG²
∵DE⊥DF,DF=DG
∴DE垂直平分FG
∴EF=EG
∴AE²+BF²=EF²
(2)成立,证法同(1).
∵D为AB的中点
∴AD=BD
∵DE=DF,∠ADG=∠BDF
∴△ADG全等于△BDF (SAS)
∴AG=BF,∠GAD=∠B
∵∠ACB=90
∴∠CAB+∠B=90
∴∠CAB+∠GAD=90
∴∠CAG=90
∴AE²+AG²=EG²
∴AE²+BF²=EG²
∵DE⊥DF,DF=DG
∴DE垂直平分FG
∴EF=EG
∴AE²+BF²=EF²
(2)成立,证法同(1).
Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点,DE、DF分别交AC于E,交BC于F,且DE⊥DF.如果CA=CB,求证
如图RT△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点DE,DF分别交AC于E,交BC于F,且DE⊥DF,CA<CB.
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点,DE、DF分别交AC于E,交BC于F,且DE⊥DF.
已知:如图,Rt三角形ABC 中,角ACB=90度,D为AB中点,DE,DF分别交AC于E,交BC
一道初二的几何题,在RT三角形ABC中,角ACB=度,D为AB的中点,DE、DF分别交AC于点E,交BC于点F,且DE垂
如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,且交斜边AB于点D,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F
在△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,DE⊥DF,DE、DF分别交AC、BC于E、F,求证:EF^2=AE^2+B
在RT△ABC中,∠AB=90°,D为AC边中点,过点D作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F,AE=4,FC=3,求EF
如图△ABC中∠A=90°,D为BC中点,DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,试探索线段BE EF FC之间
如图,三角形abc中,角a=90度,d为bc中点,de垂直于df,de角ab于e,df交ac于f
在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD于E,交AB于F,连接DF,求证:∠ADC=∠
已知:如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC中点.CE⊥AD于E,交AB于F,连接DF.求证:∠