证明:对于一个无向图G=(V,E),若G中各顶点的度均大于或等于2,则G中比存在回路

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 06:53:49

简单的说,就是没有回路,必有叶子节点,与度不为1矛盾
复杂的说：
反证：如果G中不存在回路,则必有一个节点的度为1
可以说明：任意找一个节点,开始遍历,那么最终会访问到一个叶子节点.
任何一个访问到的节点u,存在以下几种情况
1. 是叶子节点（证明结束）
2. 存在节点v,v尚未被访问,且边(u,v)存在,则继续访问v
3. 任何与u有边相连的节点都已经被访问,这种情况会构成回路（与假设矛盾,证明结束）
因为节点个数有限,所以只有有限次可能会落入情况2,随着遍历的进行,必然会落入情况1和3

设一个无向图G=(V,E)有n个顶点n+1条边,证明G中至少有一个顶点的度数大于或等于3. 无向图G=,且|V|=n,|e|=m,试证明以下两个命题是等价命题:G中每对顶点间具有唯一的通路,G连通且n=m+1 若G是一个具有36条边的非连通无向图（没有自回路和多重边）,则G至少有____个顶点? 图对于图G= ,其中 |V| =n,|E|=n+1 ,证明G中至少有一个结点的度数≥3 证明：若G是一个具有奇数顶点的二分图,则G中没有Hamilton圈证明:若G的最小度大于等于2则G包含圈图G无向连通图,G中有割点或桥,则无汉密尔顿图,怎么证明无向图G有七个顶点,若不存在由奇数条边构成的简单回路,则它至少有几条边 1．证明在具有n个顶点的简单无向图G中,至少有两个顶点的度数相同. 连通无向图G有k个奇顶点,如果把G变成无奇顶点的图,则在G中至少需要加___ ___条边图论：证明若G为简单连通图,且G中任意一对不相邻顶点u和v满足d(u)+d(v)>=n-1,则G有Hamilton路. 证明当且仅当G的一条边e不包含在G的回路中时,e才是G的割边.