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过点(0,1)与双曲线x2-y2=1有且只有一个公共点的直线有(  )

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 11:49:41
过点(0,1)与双曲线x2-y2=1有且只有一个公共点的直线有(  )
A. 2条
B. 3条
C. 4条
D. 6条
过点(0,1)与双曲线x2-y2=1有且只有一个公共点的直线有(  )
设过点(0,1)与双曲线x2-y2=1有且只有一个公共点的直线为y=kx+1.
根据题意:

y=kx+1
x2−y2=1,
消去y整理得(1-k2)x2-2kx-5=0,
∵△=0,
∴k=±

5
2;
又注意直线恒过点(0,1)且渐近线的斜率为±1,
与渐近线平行时也成立.
故过点(0,1)与双曲线x2-y2=1有且只有一个公共点的直线有4条.
故选C.