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在三棱锥P-ABC中,点P在平面ABC内的射影O是△ABC的垂心(三角形三条边上的高所在的直线交于一点,这点叫做这个三角

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 06:35:35
在三棱锥P-ABC中,点P在平面ABC内的射影O是△ABC的垂心(三角形三条边上的高所在的直线交于一点,这点叫做这个三角形的垂心),求证:PA⊥BC.(能给我个图吗?真不好意思,没有图给你们看,还让你们给图给我参考)
在三棱锥P-ABC中,点P在平面ABC内的射影O是△ABC的垂心(三角形三条边上的高所在的直线交于一点,这点叫做这个三角
连结AO,并延长交BC于D,
∵O是△ABC的垂心,
∴AD⊥BC,
∵O是P在平面ABC的射影,
∴PO⊥平面ABC,
又∵AO是AP在平面ABC的射影,
∴根据三垂线定理,垂直斜线的射影必垂直其斜线.
∴PA⊥BC
图我找不到,我家电脑的画图程序还没了,所以,抱歉啊,没有图~