(2009•天水)在正方形ABCD中,点P是CD边上一动点,连接PA,分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 10:42:33
(2009•天水)在正方形ABCD中,点P是CD边上一动点,连接PA,分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA,垂足分别为E、F,如图①.
(1)请探究BE、DF、EF这三条线段的长度具有怎样的数量关系?若点P在DC的延长线上,如图②,那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系?若点P在CD的延长线上呢,如图③,请分别直接写出结论;
(2)就(1)中的三个结论选择一个加以证明.
(1)请探究BE、DF、EF这三条线段的长度具有怎样的数量关系?若点P在DC的延长线上,如图②,那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系?若点P在CD的延长线上呢,如图③,请分别直接写出结论;
(2)就(1)中的三个结论选择一个加以证明.
(1)在图①中BE、DF、EF这三条线段长度具有这样的数量关系:BE-DF=EF;
在图②中BE、DF、EF这三条线段长度具有这样的数量关系:DF-BE=EF;
在图③中BE、DF、EF这三条线段长度具有这样的数量关系:DF+BE=EF.
(2)对图①中结论证明如下:
∵BE⊥PA,DF⊥PA,
∴∠BEA=∠AFD=90°,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAD=90°,
∴∠BAE+∠DAF=90°,
又∵∠AFD=90°,
∴∠ADF+∠DAF=90°,
∴∠BAE=∠ADF,
∴△BAE≌△ADF(AAS),
∴BE=AF,AE=DF,
∵AF-AE=EF,
∴BE-DF=EF.
在图②中BE、DF、EF这三条线段长度具有这样的数量关系:DF-BE=EF;
在图③中BE、DF、EF这三条线段长度具有这样的数量关系:DF+BE=EF.
(2)对图①中结论证明如下:
∵BE⊥PA,DF⊥PA,
∴∠BEA=∠AFD=90°,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAD=90°,
∴∠BAE+∠DAF=90°,
又∵∠AFD=90°,
∴∠ADF+∠DAF=90°,
∴∠BAE=∠ADF,
∴△BAE≌△ADF(AAS),
∴BE=AF,AE=DF,
∵AF-AE=EF,
∴BE-DF=EF.
在正方形ABCD中,点P是CD边上一动点,连接PA,分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA,垂足分别为E、F,如图①.
在正方形ABCD中,点P是CD上一动点,连结PA,分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA,垂足分别为E、F,. (1)如
如图1,在正方形ABCD中点P在CD上,连接PA分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA,垂足分别为E、F.求证:BE=D
在正方形ABCD中,点E是AD上一动点,MN⊥AB分别交AB,CD于M,N,连接BE交MN于点O,过O作OP⊥BE分别交
在正方形ABCD中,点E是AD上一动点,MN⊥AB分别交AB,CD于M,N,连接BE交MN于点O,过O作OP⊥BE分别交
在正方形ABCD中,点E是AD上一动点,MN⊥AB分别交AB、CD于M、N,连接BE交MN于点O,过O作OP⊥BE分别交
如图,在正方形ABCD中,E为AB边上一点,过点D作DF⊥DE,与BC的延长线交于点F,连接EF,与CD边交于点G,与对
在平行四边形ABCD的边BC上任取一点P,过点P作内角线BD的平行线与CD交于点Q,连接PA.
在 正△ABC中P是AB边上一点且PB=2PA,过点P作PE垂直AB,交AC于点E,过点P作PD垂直BC于点D,求证PD
在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB⊥CD,PA⊥平面ABCD且PA垂直于AB.点E是PD中点
如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=87,点P在BC边上移动(不与点B、C重合),设PA=x,点D到PA的距离DE=y
如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点P在BC边上移动(不与点B、C重合),设PA=x,点D到PA的距离DE=y.