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如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D.点E,F分别在边AB,AC上,且BE=AF,FG平行交线段AD于点G,

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/20 05:33:17
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D.点E,F分别在边AB,AC上,且BE=AF,FG平行交线段AD于点G,连接BG,EF.
(1)求证:四边形BGFE是平行四边形;
(2)若△ABG相似△AGF,AB=10,AG=6,求线段BE的长.
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D.点E,F分别在边AB,AC上,且BE=AF,FG平行交线段AD于点G,
1)FG//BE平行,则FG//AB
则∠BAD=∠AGF
因AD平方∠BAC,则∠BAD=∠DAC
所以:∠DAC=∠AGF
△AFG为等腰三角形,则AF=GF
因为AF=BE
所以BE=GF
且BE//GF
所以,四边形BGFE是平行四边形
2)△ABG相似△AGF
因∠BAD=∠DAC
则AG/AB=AF/AG
因AB=10,AG=6
则AF/6=6/10
AF=3.6
BE=AF=3.6