多元函数的极值求法 求下列方程确定的函数z=f(x,y)的极值 x^2+y^2+z^2-8xz-z+8=0
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 13:22:30
多元函数的极值求法 求下列方程确定的函数z=f(x,y)的极值 x^2+y^2+z^2-8xz-z+8=0
表示有xyz的函数就不会做了,有xy的还能做,
表示有xyz的函数就不会做了,有xy的还能做,
1)先求驻点
这是隐函数
两边对x求导:2x+2zz'x-8z-8xz'x-z'x=0,得:z'x=(8z-2x)/(2z-8x-1),
两边对y求导:2y+2zz'y-8xz'y-z'y=0,得:z'y=2y/(-2z+8x+1)
令z'x=z'y=0得:8z-2x=0,2y=0,
将y=0,x=4z代入原方程,得:16z^2+z^2-32z^2-z+8=0,解得:15z^2+z-8=0,z=(-1±√481)/30
从而得两个驻点(4z,0,z)
2)再判断是否为极值
求二阶导,即对上述一阶导继续求导:
A=z''xx=[(8z'x-2)(2z-8x-1)-(8z-2x)(2z'x-8)]/(2z-8x-1)^2
B=z"xy
C=z"yy
分别代入驻点值算出A,B,C,然后就用x,y函数的极值判定法来判定了.
这是隐函数
两边对x求导:2x+2zz'x-8z-8xz'x-z'x=0,得:z'x=(8z-2x)/(2z-8x-1),
两边对y求导:2y+2zz'y-8xz'y-z'y=0,得:z'y=2y/(-2z+8x+1)
令z'x=z'y=0得:8z-2x=0,2y=0,
将y=0,x=4z代入原方程,得:16z^2+z^2-32z^2-z+8=0,解得:15z^2+z-8=0,z=(-1±√481)/30
从而得两个驻点(4z,0,z)
2)再判断是否为极值
求二阶导,即对上述一阶导继续求导:
A=z''xx=[(8z'x-2)(2z-8x-1)-(8z-2x)(2z'x-8)]/(2z-8x-1)^2
B=z"xy
C=z"yy
分别代入驻点值算出A,B,C,然后就用x,y函数的极值判定法来判定了.
能帮我解下么 ,求由方程x^2+y^2+z^2-2x+2y-4z-10=0确定的函数z=f(x,y)的极值
设Z=f(xz,z/y)确定Z为x,y的函数求dz
求函数z=x方+2y方+4x-8y+2的极值
.多元函数极值2x+3x+z=13 4乘x的平方+9乘y的平方+z的平方-2x+15y+3z=82 求x y z 的值
设x^2+y^2+z^2-xz-yz+2x+2y+2z-2=0,求变量x和y的隐函数z的极值
求函数z=xy(a-x-y)的极值
设z=z(x,y)是由方程f(xz,y+z)=0所确定的隐函数,求dz.
初等微积分设z = z(x,y)是方程z^3 - 2xz + y = 0确定的隐函数,在点P(1,1,1),dz
方程确定的隐函数求导时,分母需要考虑为0吗?为什么?例如:z=z((x,y)是由2x^2+2y^2+z^2+8xz-z+
设由方程x+2y+z=e^(x-y-z)确定的隐函数为z=z(x,y),求d^2z/dx^2
设z=z(x,y)是方程x^2+z^2=ysin(z/x)确定的隐函数,求Z对x,y的偏导数
求函数z=2xy-3x^2-2y^2+10的极值