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数学红对勾13:已知正数数列{an}中,a1=2,若关于x的方程x^2-(根号下an+1)x+(2an+1)/4=0(n

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/14 17:32:51
数学红对勾13:已知正数数列{an}中,a1=2,若关于x的方程x^2-(根号下an+1)x+(2an+1)/4=0(n属于N)
有相等的实数根.
求证1/(1+a1)+1/(1+a2)+1/(1+a2)+……+1/(1+an)
数学红对勾13:已知正数数列{an}中,a1=2,若关于x的方程x^2-(根号下an+1)x+(2an+1)/4=0(n
/>若关于x的方程x^2-(根号下an+1)x+(2an+1)/4=0(n属于N)有等根,
则判别式=a(n+1)-2a(n)-1=0
∴ a(n+1)+1=2[a(n)+1]
即 {a(n)+1}是等比数列,公比是2,首项是a1+1=3
∴ a(n)+1=3*2^(n-1)
即 a(n)=-1+3*2^(n-1)
∴ 1/[a(n)+1]=1/[3*2^(n-1)]
∴ 1/(1+a1)+1/(1+a2)+1/(1+a3)+……+1/(1+an)
=(1/3)*[1+1/2+1/4+.+1/2^(n-1)]
=(1/3)*[2-(1/2)^(n-1)]