函数y=(cosx+1)/(2cosx-1)的值域(要过程)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 10:22:45
函数y=(cosx+1)/(2cosx-1)的值域(要过程)
这类题目普遍可以采用一种“分离参数”后“换元”的做法,具体如下:
y=(cosx+1)/(2cosx-1)
=(2cosx-1-cosx+2)/(2cosx-1)
=1-(cosx+2)/(2cosx-1)
令T=2cosx-1 ∵x∈R ∴cosx∈[-1,1] ∴T∈[-3,0]
因此cosx=T+1/2
原式=1-T+1/2T
=1-0.5(T+1/T)
=1-0.5(1+1/T)
化简到这一步就简单了,只要先求1/T的值域,注意T∈[-3,0]
所以1/T就在(-∞,-1/3]
0.5(1+1/T)就在(-∞,1/3]
-0.5(1+1/T)就在[-1/3,+∞)
最后就是y∈[2/3,+∞)
因此值域就求出来了,因为是现做的,也不知道计算有没有错的,最好你还是再自己算算,我已经把方法过程写出来了嗯.
y=(cosx+1)/(2cosx-1)
=(2cosx-1-cosx+2)/(2cosx-1)
=1-(cosx+2)/(2cosx-1)
令T=2cosx-1 ∵x∈R ∴cosx∈[-1,1] ∴T∈[-3,0]
因此cosx=T+1/2
原式=1-T+1/2T
=1-0.5(T+1/T)
=1-0.5(1+1/T)
化简到这一步就简单了,只要先求1/T的值域,注意T∈[-3,0]
所以1/T就在(-∞,-1/3]
0.5(1+1/T)就在(-∞,1/3]
-0.5(1+1/T)就在[-1/3,+∞)
最后就是y∈[2/3,+∞)
因此值域就求出来了,因为是现做的,也不知道计算有没有错的,最好你还是再自己算算,我已经把方法过程写出来了嗯.
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