设a,b,c,d都是正整数,并且a^5=b^4,c^3=d^2,c-a=19,求a-b的值

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 20:26:43

设a,b,c,d都是正整数,并且a^5=b^4,c^3=d^2,c-a=19,求a-b的值
需要过程!好的加分!

由a^5=b^4得：a=b^4/a^4=(b^2/a^2)^2；
由c^3=d^2得：c=d^2/c^2=(d/c)^2；
代入c-a=19得
(d/c)^2-(b^2/a^2)^2=19
(d/c+b^2/a^2)×(d/c-b^2/a^2)=19=19×1
很明显,前一个括号的值大于后一个括号的,所以必有
d/c+b^2/a^2=19
d/c-b^2/a^2=1
上面两式相加,整理得：d/c=10,即d=10c；
上面两式相减,整理得：b^2/a^2=9,即b^2=9a^2,解得b=3a.
因为d=10c,b=3a,a^5=b^4,c^3=d^2,
所以
c^3=d^2=(10c)^2=100c^2,解得c=100,从而d=10c=1000；
由c-a=19得a=c-19=100-19=81,从而b=3a=243.
a=81 所以 a-b=81-243=-162

设c为正整数,并且a+b=c,b+c=d,d+a=b,求(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)的最小值设abcd都是正整数并且a的五次方=b的4次方 c³=d² c-a=19求d-b的值设a、b、c、d都是正整数，并且a5=b4，c3=d2，c-a=19，求d-b的值．设a,b,c,d都是正整数,并且a的五次方=b的四次方,c的立方=d的平方,c-a=19,求d-b的值! 已知a b c d均为正整数,且a^5=b^4,c^3=d^2,a-c=65,求b-d的值设正整数a,b,c,d满足条件a/b=b/c=c/d=3/8,求a+b+c+d的最小值设正整数a、b、c、d满足条件a/b=c/d=b/c=3/8,求a+b+c+d的最小值若a,b,c,d都是自然数,且满足a^5+b^4,c^3+d^2,且c-a=19,求d-b的值设abcd都是正整数,且a五次方=b四次方,c三次方=d平方,c-a=19,求d-b的值已知：a、b、c、d都是自然数,a ^6=b ^4,c ^3=d ^2,a-c=19 求：b-d的值 a b c 51、设正整数a,b,c,d满足条件- = - = - = -,求a+b+c+d的最小值b c d 82、满设a,b,c,d都是非零自然数,且a^5=b^4,=d?,a-c=17,求d-b的值.