如图所示,矩形ABCD的对角线AC、BD相较于点O,BE平分∠ABC,交AC于点E,交CD于点F,且∠OBF=15°,求
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 18:24:12
如图所示,矩形ABCD的对角线AC、BD相较于点O,BE平分∠ABC,交AC于点E,交CD于点F,且∠OBF=15°,求证:OF=EF.
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ABC=∠BCD=90°,AC=BD,AO=OC,BO=OD,
∴OB=OC,
∵BE平分∠ABC,
∴∠CBE=45°,
∵∠OBF=15°,
∴∠OBC=60°,
∵OB=OC,
∴△BOC是等边三角形,
∴∠OCB=60°,BC=OC,
∴∠OEF=∠BEC=180°-∠OCB-∠EBC=180°-45°-60°=75°,
∵∠BCF=90°,∠FBC=45°,
∴∠FBC=45°=∠BFC,
∴BC=CF=OC,
∵∠BCD=90°,∠OCB=60°,
∴∠OCF=90°-60°=30°,
∴∠COF=∠CFO=
1
2(180°-30°)=75°,
∴∠COF=∠OEF=75°,
∴OF=EF.
∴∠ABC=∠BCD=90°,AC=BD,AO=OC,BO=OD,
∴OB=OC,
∵BE平分∠ABC,
∴∠CBE=45°,
∵∠OBF=15°,
∴∠OBC=60°,
∵OB=OC,
∴△BOC是等边三角形,
∴∠OCB=60°,BC=OC,
∴∠OEF=∠BEC=180°-∠OCB-∠EBC=180°-45°-60°=75°,
∵∠BCF=90°,∠FBC=45°,
∴∠FBC=45°=∠BFC,
∴BC=CF=OC,
∵∠BCD=90°,∠OCB=60°,
∴∠OCF=90°-60°=30°,
∴∠COF=∠CFO=
1
2(180°-30°)=75°,
∴∠COF=∠OEF=75°,
∴OF=EF.
如图,矩形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,对角线AC,BD交于点O,若∠OAE=15°说明
在四边形abcd中对角线acbd相较于点o且ac=bd,e,f分别是ab,cd的中点,ef分别交bd,ac于点g,h.求
如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,DE平分ADC交BC于E,∠BDE=15°,求∠COD与∠COE的
在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于O点,DE平分角ADC交BC于点E,交AC于F,角BDE=15度,求角COD的大小
如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF经过点O,且交AB于点E,交CD于点F
在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,DE平分∠ADC且交BC于点E,∠BDE=15°,求∠COD
如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,DE平分∠ADC交BC于E,∠BDE=15°,求∠COD与∠COE的度
已知矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,DE平分∠ADC,交BC于E,∠BDE=15°.求∠COE的度数
在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,DE平分ADC交BC于E,∠BDE=15°,求∠COD与∠CED的度数.
如图,矩形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AE平分∠BAD,交BC于点E.若∠CAE=15°,求∠BOE的度数.
如图,已知在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,DE平分∠ADC交BC于点E,∠BDE=15°.求∠COE的度数
如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,对角线AC,BD相较于点O,过点O作EF⊥BD,交AD,BC于E,F,则BE