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已知a、b是实数,求证a4-b4-2b2=1成立的充分条件是a2-b2=1.该条件是否为必要条件?证明你的结论.例1 已

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/16 16:18:43
已知a、b是实数,求证a4-b4-2b2=1成立的充分条件是a2-b2=1.该条件是否为必要条件?证明你的结论.例1 已%D
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已知a、b是实数,求证a4-b4-2b2=1成立的充分条件是a2-b2=1.该条件是否为必要条件?证明你的结论.例1 已
是充要条件
证明:因为a4-b4-2b2=1
所以a^4-(b^4+2b^2+1)=0
a^4-(b^2+1)^2=0
(a^2+b^2+1)(a^2-b^2-1)=0
因为a^2+b^2+1≠0,所以a^2-b^2=1
反过来,因为a^2-b^2=1,所以a^4=(b^2+1)^2=b^4+2b^2+1,
所以a^4-b^4-2b^2=1
证毕!