函数f(x)定义在区间(0,+∞)上,且对于任意x∈正实数,y∈R都有f(x^y)=yf(x)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 02:23:36
函数f(x)定义在区间(0,+∞)上,且对于任意x∈正实数,y∈R都有f(x^y)=yf(x)
1)求f(1)的值;(2)若f(1/2)<0,求f(x)在(0,+∞)上为增函数
1)求f(1)的值;(2)若f(1/2)<0,求f(x)在(0,+∞)上为增函数
1) f(x^y)=yf(x)令x=1
f(1)=yf(1) 对任意y成立
所以f(1)=0 x〉0
2) 令y=-1 f(1/x)=-f(x)
任取x1〉x2〉0 令x1=(1/2)^t1 x2=(1/2)^t2 则t1〈t2
则f(x1)-f(x2)=f((1/2)^t1)-f((1/2)^t2 )=(t1-t2)f(1/2)〉0
f(x)在定义域内递增
f(1)=yf(1) 对任意y成立
所以f(1)=0 x〉0
2) 令y=-1 f(1/x)=-f(x)
任取x1〉x2〉0 令x1=(1/2)^t1 x2=(1/2)^t2 则t1〈t2
则f(x1)-f(x2)=f((1/2)^t1)-f((1/2)^t2 )=(t1-t2)f(1/2)〉0
f(x)在定义域内递增
函数f(x)定义在区间(0,正无穷)上,且对任意的x∈正实数,y∈实数,都有f(x^y)=yf(x)
定义在区间(0,正无穷)上的函数f(x)满足对任意实数x.y有f(x^y)=yf(x)
已知f(x)是定义在R上的恒不为零的函数,且对于任意的x,y∈R都有f(x+y)=xf(y)+yf(x)
能不能帮我解答一个问题:定义在区间(0,正无穷)上的函数f(x)满足任意的实数x,y都有f(x^y)=yf(x)
已知定义在R上的函数满足:对于任意的实数x y 恒有f(xy)=xf(y)+yf(x).且f(2)=2 则对于n属于正整
定义在R上的函数f(x)满足:对于任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)-2011且当x>0时,有f(x
定义在实数集R上的函数f(x),对于任意x,y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0.1
已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对于任意的x,y∈R,有f(xy)=xf(y)+yf(x)
设函数y=f(x)是定义在R上的函数,且f(x)>0,对于任意的实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>
已知函数f(x)是定义在R上的函数,若对于任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,有f(x)>
若f(x)是定义在区间(0,+∞)上是增函数,且对于任意正实数满足f(x /y)= f(x) -f(y)
已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,对于任意的x,y∈R,都有f(xy)=xf(y)+yf(x)成立,数列{an}