大师作文网请教一道数学难题,要证明
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 22:24:07
请教一道数学难题,要证明
梯形ABCD中,AB平行CD,角ADC+角BCD=90度,且DC=2AB,分别以DA,AB,BC为边向梯形外作正方形,其面积分别为S1,S2,S3,则S1,S2,S3之间的关系是什么,（要证明）
梯形ABCD中,AB平行CD,角ADC+角BCD=90度,且DC=2AB,分别以DA,AB,BC为边向梯形外作正方形,其面积分别为S1,S2,S3,则S1,S2,S3之间的关系是什么,（要证明）
S2=S1+S3
过点B作AD的平行线,交CD于点E
因为AB//CD,BE//AD
所以,四边形ABED为平行四边形
所以,∠BEC=∠ADC
而,已知∠ADC+∠BCD=90°
所以,∠BEC+∠BCD(E)=90°
即,△BEC为直角三角形
并且,AB=DE、BE=AD
而已知CD=2AB,所以：CE=CD-DE=AB
在Rt△BCE中,由勾股定理有：
CE^2=BC^2+BE^2
即：AB^2=BC^2+AD^2……（1）
而,S1、S2、S3是以AD、AB、BC为边的正方形
所以,S1=AD^2、S2=AB^2、S3=BC^2
代入到(1)式就有：
S2=S1+S3
过点B作AD的平行线,交CD于点E
因为AB//CD,BE//AD
所以,四边形ABED为平行四边形
所以,∠BEC=∠ADC
而,已知∠ADC+∠BCD=90°
所以,∠BEC+∠BCD(E)=90°
即,△BEC为直角三角形
并且,AB=DE、BE=AD
而已知CD=2AB,所以：CE=CD-DE=AB
在Rt△BCE中,由勾股定理有：
CE^2=BC^2+BE^2
即：AB^2=BC^2+AD^2……（1）
而,S1、S2、S3是以AD、AB、BC为边的正方形
所以,S1=AD^2、S2=AB^2、S3=BC^2
代入到(1)式就有：
S2=S1+S3