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请教一道初中数学证明题

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 05:49:35
请教一道初中数学证明题
已知：如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,CB＞CD,E、F分别是AB、CD的中点,
且∠A+∠B=90°.求证：EF=½(AB-CD)

请教一道初中数学证明题
过F作FG平行AD,过F作FH平行BC,
所以角FGE=角A,角FHE=角B
因为角A+角B=90°,所以角FGE+角FHE=90°,所以角GFH=90°.
因为AB平行CD,所以四边形AGFD和四边形BCFH为平行四边形.
所以AG=DF,BH=CF,F为CD中点,所以AG=DF=BH=CF
所以AG+BH=DC,所以GH=AB-CD.
因为E为AB中点,所以AE=BE.
所以EG=AE-AG,HE=BE-BH,所以EG=HE=1/2GH.
而三角形FGH为直角三角形,所以FE=EG=1/2GH=1/2(AB-CD)
这个解法比较适合你,我们老师说楼上那位的方法不适合初中生.
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