大师作文网已知函数f（x）=ax3+bx2-c（其中a，b，c均为常数，x∈R）．当x=1时，函数f（x）的极植为-3-c．
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/16 20:15:26
已知函数f（x）=ax3+bx2-c（其中a，b，c均为常数，x∈R）．当x=1时，函数f（x）的极植为-3-c．
（1）试确定a，b的值；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）若对于任意x＞0，不等式f（x）≥-2c2恒成立，求c的取值范围．
（1）试确定a，b的值；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）若对于任意x＞0，不等式f（x）≥-2c2恒成立，求c的取值范围．
（1）由f（x）=ax3+bx2-c，得f'（x）=3ax2+2bx，
当x=1时，f（x）的极值为-3-c，
∴
f′(1)＝0
f(1)＝−3−c，得
3a+2b＝0
a+b−c＝−3−c，∴
a＝6
b＝−9，
∴f（x）=6x3-9x2-c．
（2）∵f（x）=6x3-9x2-c，∴f′（x）=18x2-18x=18x（x-1），
令f′（x）=0，得x=0或x=1．
当x＜0或x＞1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；
∴函数f（x）的单调递增区间是（-∞，0）和（1，+∞），单调递减区间是[0，1]．
（3）∵f（x）≥-2c2对任意x＞0恒成立，∴-6x3-9x2-c≥-2c2对任意x＞0恒成立，
∵当x=1时，f（x）min=-3-c，∴-3-c≥-2c2，得2c2-c-3≥0，
∴c≤-1或c≥
3
2．
∴c的取值范围是(−∞，−1]∪[
3
2，+∞)．
当x=1时，f（x）的极值为-3-c，
∴
f′(1)＝0
f(1)＝−3−c，得
3a+2b＝0
a+b−c＝−3−c，∴
a＝6
b＝−9，
∴f（x）=6x3-9x2-c．
（2）∵f（x）=6x3-9x2-c，∴f′（x）=18x2-18x=18x（x-1），
令f′（x）=0，得x=0或x=1．
当x＜0或x＞1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；
∴函数f（x）的单调递增区间是（-∞，0）和（1，+∞），单调递减区间是[0，1]．
（3）∵f（x）≥-2c2对任意x＞0恒成立，∴-6x3-9x2-c≥-2c2对任意x＞0恒成立，
∵当x=1时，f（x）min=-3-c，∴-3-c≥-2c2，得2c2-c-3≥0，
∴c≤-1或c≥
3
2．
∴c的取值范围是(−∞，−1]∪[
3
2，+∞)．
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx（a、b、c为常数），f（x）在x=-1处有极值，曲线y=f（x）在点（3，-24
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已知函数g(X)=ax3+bx2+cx+d（a不等于0）的导函数为f(x),a+b+c=0,且f(0)f(1)>0,设X
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10．已知函数f(x)=1/3x的立方-bx的平方+c(b,c为常数）,当x=2时,函数f(x)取得极值,若函数f(x)
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已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d (1)当b=3a,c-d=2a时,证明：函数f
已知f（x）=ax3+bx2+cx+d是定义在R上的函数，其图象与x轴交于A，B，C三点，若点B的坐标为（2，0），且&
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已知函数f（x）=ax3+bx2-3x（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0．
（2013•眉山二模）已知函数g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的导函数为f（x），a+b+c=0，且f（0）
f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0)为增函数,则b,c满足的条件是?