已知关于x的方程x²-(2x+1)x+m²-4=0,如果方程的两个不相等的实数根的平方和等于15,求
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 16:24:57
已知关于x的方程x²-(2x+1)x+m²-4=0,如果方程的两个不相等的实数根的平方和等于15,求m的值 .
原方程整理,得:
x²+x-m²+4=0
设方程的两实根分别为x1,x2,则 X1+X2=-1,X1X2=-m²+4.(1)
由 X1²+X2²=15 ,得:
(x1+x2)²-2x1x2=15.(2)
把(1)代入(2),得:
1-2(-m²+4)=15
解得:m=±√11
当m=±√11,原方程判别式△>0,符合题意.
(注:此种类型的题目中有一隐含条件,即判别式△>0,经常所得两个结果中有一个舍去,故需最后的检验)
x²+x-m²+4=0
设方程的两实根分别为x1,x2,则 X1+X2=-1,X1X2=-m²+4.(1)
由 X1²+X2²=15 ,得:
(x1+x2)²-2x1x2=15.(2)
把(1)代入(2),得:
1-2(-m²+4)=15
解得:m=±√11
当m=±√11,原方程判别式△>0,符合题意.
(注:此种类型的题目中有一隐含条件,即判别式△>0,经常所得两个结果中有一个舍去,故需最后的检验)
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