已知y等于f(x) 为增函数 对任意n从属于自然数都有f[f(n)]等于3n 求f(1)+ f(6) + f(18)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 09:28:20
已知y等于f(x) 为增函数 对任意n从属于自然数都有f[f(n)]等于3n 求f(1)+ f(6) + f(18)
y=f(x) ,n∈N﹢为﹙严格)增函数 ,对任意n∈N﹢都有f[f(n)]=3n
∴对任意n∈N﹢都有f(n)∈N﹢
∵f(f(n))=3n,
∴f(f(1))=3,
若f(1)=1,则f(f(1))=f(1)=1
∴f(1)≠1
∴f(1)≥2
∵f(x)是增函数
∴f(2)≤f(f(1))=3
∴f(3)≥f(f(2))=6
∴f(6)≤f(f(3))=9
∴f(9)≥f(f(6))=18
∴f(18)≤f(f(9))=27
∴f(1)=2,f(2)=3,f(3)=6,f(4)=7,
f(5)=8,f(6)=9,f(9)=18,f(10)=19,
f(11)=20,f(12)=21,f(13)=22,f(14)=23,
f(15)=24,f(16)=25,f(17)=26,f(18)=27,
∴f(1)+ f(6) + f(18)=2+9+27=38
∴对任意n∈N﹢都有f(n)∈N﹢
∵f(f(n))=3n,
∴f(f(1))=3,
若f(1)=1,则f(f(1))=f(1)=1
∴f(1)≠1
∴f(1)≥2
∵f(x)是增函数
∴f(2)≤f(f(1))=3
∴f(3)≥f(f(2))=6
∴f(6)≤f(f(3))=9
∴f(9)≥f(f(6))=18
∴f(18)≤f(f(9))=27
∴f(1)=2,f(2)=3,f(3)=6,f(4)=7,
f(5)=8,f(6)=9,f(9)=18,f(10)=19,
f(11)=20,f(12)=21,f(13)=22,f(14)=23,
f(15)=24,f(16)=25,f(17)=26,f(18)=27,
∴f(1)+ f(6) + f(18)=2+9+27=38
已知函数y=f(x),x∈N*,y∈N*,对任意n∈N*都有f[f(n)]=3n,且f(x)是增函数,则f(3)=___
已知函数f(x)=(2^n-1)/(2^n+1),求证:对任意不小于3的自然数n,都有f(n)>n/(n+1)
已知函数f(x)的定义域是自然数集N f(x+1)=f(x)+f(y)+xy,且有f(1)=1,求f(x).
已知函数f(x)对任意的实数m,n,都有:f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且x>0时,有f(x)>11).求f(0
已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)
已知函数f(x)对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1 且当x>0时有
已知函数f(x)=(2^x-1)/(2^x+1),证明对于任意不小于3的自然数n都有f(n)>n/(n+1)
已知函数f(x)=(x^2-1)/(x^2+1),证明对于任意不小于3的自然数n都有f(n)>n/(n+1)
已知函数f(x)满足,对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且当x>0时f(x)>1,若f(3)=
已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m、n,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且x>0时,恒有f(x)>1
已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且当x>0时,f(x)>1.
已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m、n都有f(m+n)=f(m)+f(n)+1/2,且f(1/2)=0,当x>1