已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右顶点为A(2,0),离心率e=根号3/2,.O为坐标原点

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 08:59:27

已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右顶点为A(2,0),离心率e=根号3/2,.O为坐标原点.（1）.求椭圆C的
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右顶点为A(2,0),离心率e=根号3/2,.O为坐标原点.
（1）.求椭圆C的标准方程；
（2）.已知P(异于点A)为椭圆C上一个动点,过O作线段AP的垂线L交椭圆C于D、E两点,求|DE|/|AP|的取值范围.

（Ⅰ）因为 A（2,0）是椭圆C的右顶点,所以a=2．
又e=c/a =√3/2,所以 c=√3
所以 b^2=a^2-c^2=4-3=1．
所以椭圆C的方程为x^2/ 4 +y^2=1．
（Ⅱ）当直线AP的斜率为0时,|AP|=4,DE为椭圆C的短轴,则|DE|=2,所以
|DE| / |AP| =1/ 2
当直线AP的斜率不为0时,设直线AP的方程为y=k（x-2）,P（x0,y0）,
则直线DE的方程为y= -x/k
由y=k(x-2 )；x^2/ 4 +y^2=1得：
x^2+4[k（x-2）]^2-4=0,即（1+4k^2）x^2-16k^2x+16k^2-4=0．
所以2+x0=(16k^2)/(4k^2+1 )
所以 x0= (8k^2-2 )/(4k^2+1 )
所以 |AP|= √[(x 0-2)^2+(y 0-0)^2 ] =√[ (1+k^2)(x0-2)^2]
即 |AP|=4√(1+k^2)/(4k^2+1 )
同理可求|DE|=4√(1+k^2)/√(4+k^2)所以
|DE| / |AP| =(4k2+1 )/√(4+k^2)
设t=√(k^2+4)；则k^2=t^2-4,t＞2．
所以|DE| / |AP| =[4(t^2-4)+1]/t = ( 4t^2-15)/t (t＞2)．
令g(t)= ( 4t^2-15)/t (t＞2)．
则g′(t)=(4t^2+15)/t^2 ＞0．
所以 g（t）是一个增函数．
所以 |DE| / |AP| = ( 4t^2-15)/t ＞(4×4-15 )/2 =1/2
综上,|DE| / |AP| 的取值范围是[1/2,+∞)

已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右顶点为A(2,0),离心率e=根号3/2,.O为坐标原点已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/2,过坐标原点O且斜率为1/2的直线L与C 已知椭圆C的中心在坐标原点,左顶点A（-2,0）离心率e=1/2,F为右焦点求椭圆方程已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b> 0)的离心率为根号3/2,过坐标原点O且斜率为1/2的直线L与已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/2,过点M(2,1),o为坐标原点,平行于已知椭圆C的中心在坐标原点,左顶点A(-2,0),离心率e=1/2,F为右焦点,斜率K的直线过点F,交椭圆C于P.O两点已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左脚点为F,左、右顶点分别为A、C,上顶点为B,O为原点,P为已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F（2,0）,M为椭圆的上顶点,O为坐标原点, 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,以原点O为圆心已知椭圆X^2/A^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右顶点和上顶点分别为A、B,坐标原点到直线AB的距离等于根号5 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的右顶点和上顶点分别为A,B,坐标原点到直线AB的距离等于根号5 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的一点p使角OPA=90',O为坐标圆点,A为右顶点,求离心率的范