如图,⊙O中,弦AB⊥CD于点E.若AC=BD,ON⊥BD于N,OM⊥AC于M,
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 22:17:13
如图,⊙O中,弦AB⊥CD于点E.若AC=BD,ON⊥BD于N,OM⊥AC于M,
(1)求证:ME∥ON;
(2)求证:四边形OMEN为菱形.
(1)求证:ME∥ON;
(2)求证:四边形OMEN为菱形.
证明:(1)延长ME交BD于点F,
∵OM⊥AC,
∴AM=AM,
∵弦AB⊥CD,
∴在Rt△ACE中,EM=AM=
1
2AC,
∴∠A=∠AEM,
∵∠AEM=∠BEF,∠B=∠C,
∴∠B+∠BEF=∠A+∠C=90°,
即FM⊥BD,
∵ON⊥BD,
∴ME∥ON;
(2)同(1)可得:EN∥OM,
∵ME∥ON,
∴四边形OMEN为平行四边形,
∵EM=
1
2AC,
同理,EN=
1
2BD,
∵AC=BD,
∴EM=EN,
∴四边形OMEN为菱形.
∵OM⊥AC,
∴AM=AM,
∵弦AB⊥CD,
∴在Rt△ACE中,EM=AM=
1
2AC,
∴∠A=∠AEM,
∵∠AEM=∠BEF,∠B=∠C,
∴∠B+∠BEF=∠A+∠C=90°,
即FM⊥BD,
∵ON⊥BD,
∴ME∥ON;
(2)同(1)可得:EN∥OM,
∵ME∥ON,
∴四边形OMEN为平行四边形,
∵EM=
1
2AC,
同理,EN=
1
2BD,
∵AC=BD,
∴EM=EN,
∴四边形OMEN为菱形.
如图,在四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,E、F是AD、BC的中点,EF分别交AC、BD于M、N,且OM=ON.
已知:在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E,F分别是AB,CD的中点,且AC=BD.求证:OM=ON .
如图,圆O中,已知AB,AC为弦,OM⊥AB于点M,ON⊥AC
已知,如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E,F分别是AB,CD的中点且AC=BD.求证:OM=ON
如图,在⊙O中弦AB⊥CD于点E,过E作AC的垂线交BD于点Q,P为垂足,求证Q为BD的中点.
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,交cd于m 交ab于n 已知ab=6cm,ad=4cm om=
已知:如图,AB=AD,CB=CD,AC与BD相交于点O,求证:AC⊥BD
在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E,F分别是AB,CD的中点,且AC=BD.求证:OM=ON
如图,在四边形ABCD中,已知AC,BD相交于点O,E,F是AD,BC的中点,EF分别交AC,BD于点M,N,且OM=O
如图①E,F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M
如图,在四边形ABCD中,AC=BD,对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的
如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且AC⊥AB,BD⊥CD,AE⊥BC与点E,交BD于点F.求证: