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如图,圆O是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,延长线BC到点D,使CD=AC,连接AD交圆O于点E,连接BE与AC交

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/16 03:37:25
如图,圆O是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,延长线BC到点D,使CD=AC,连接AD交圆O于点E,连接BE与AC交于F

(1)判断BE是否平分∠ABC,并说明理由;
(2)若AE=6,BE=8,求EF的长

如图,圆O是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,延长线BC到点D,使CD=AC,连接AD交圆O于点E,连接BE与AC交
⑴BE平分∠ABC,理由如下:
∵AC=CD,∴∠CAD=∠D
∴∠ACB=∠CAD+∠D=2∠CAD
∵∠CAD=∠EBC,∴∠ACB=2∠EBC
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=2∠EBC
∴∠ABE=∠CBE
∴BE平分∠ABC
⑵∵∠EAC=∠EBC=∠ABE,∠AEF=∠BEA
∴△AEF∽△BEA
∴AE:BE=EF:AE,∴6:8=EF:6,∴EF=4.5