自然数abc满足a*a+b*b=c*c 求证abc总能被60整除
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/01 02:26:24
自然数abc满足a*a+b*b=c*c 求证abc总能被60整除
怎么证明2mn(m-n)(m+n)(m^2+n^2)能被3 4
怎么证明2mn(m-n)(m+n)(m^2+n^2)能被3 4
我一个初高中衔接生,自不量力一下.
首先已知a^2+b^2=c^2,这意味着a,b,c为勾股数,则a,b,c中必有一数可以被3整除,一数被5整除(证法很简单,一个数平方除以3必整除或余一.而在勾股数中不能余1.5亦同理)又可轻易知勾股数中必有偶数,若一数仅被2整除,则其他2数必有偶数,故abc必为60的倍数,参见http://baike.baidu.com/view/148142.htm
关于2mn(m-n)(m+n)(m^2+n^2),易知其为偶数,若m,n异号,则m*n为偶,原式便可被4整除,同号则(m+n)等为偶,亦可被4整除,若m,n中有3的倍数,则m*n可被3整除,原式便可被3整除.不然m,n就可以写成3k+1,3k+2,3b+1,3b+2的形式,带入,每种情况均可被3整除,故原式可被3整除.5亦同理,只是稍为麻烦,但我相信LZ应该能胜任了.
首先已知a^2+b^2=c^2,这意味着a,b,c为勾股数,则a,b,c中必有一数可以被3整除,一数被5整除(证法很简单,一个数平方除以3必整除或余一.而在勾股数中不能余1.5亦同理)又可轻易知勾股数中必有偶数,若一数仅被2整除,则其他2数必有偶数,故abc必为60的倍数,参见http://baike.baidu.com/view/148142.htm
关于2mn(m-n)(m+n)(m^2+n^2),易知其为偶数,若m,n异号,则m*n为偶,原式便可被4整除,同号则(m+n)等为偶,亦可被4整除,若m,n中有3的倍数,则m*n可被3整除,原式便可被3整除.不然m,n就可以写成3k+1,3k+2,3b+1,3b+2的形式,带入,每种情况均可被3整除,故原式可被3整除.5亦同理,只是稍为麻烦,但我相信LZ应该能胜任了.
abc是自然数,abc=a+b+c,求证:abc只能是123中的一个
已知直角三角形的三边a,b,c均为自然数,证明:abc可以被60整除
设a、b、c是三个不同的自然数,满足a+b+c+abc=99,求a、b、c
有三个自然数abc满足a*b=20,b*c=30
若三个非0的自然数a,b,c满足|a|/a+|b|/b+|c|/c,则abc/|abc|=_____
已知三角形的三内角ABC满足B=(A+C)/2,三边abc满足b^=a+c,求证a=c
已知a,b,c满足(a+b)(b+c)(c+a)=0且abc
实数abc,满足a>b>c,且a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=1,求证a+b大于1小于4/3
三角形ABC的三边a,b,c满足a^2-2ac+c^2+b(a-c)=0.求证:三角形ABC是等腰三角形
已知abc均为非零自然数,满足b+c-a/a=c+a-b/b=a+b-c/c,求分式{a+b}{b+c}{c+a]/ab
已知有理数a,b,c满足abc
设a、b、c为三角形ABC的三边长,且满足a³+b³+c³=3abc,求证三角形ABC是正