已知abc均为非零自然数,满足b+c-a/a=c+a-b/b=a+b-c/c,求分式{a+b}{b+c}{c+a]/ab

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 01:18:32

设b+c-a/a=c+a-b/b=a+b-c/c =k,则
b+c-a=ak b+c=(1+k)a (1)
c+a-b=bk c+a=(1+k)b (2)
a+b-c=ck a+b=(1+k)c (3)
(1)+(2)+(3)得（左边加上左边,右边加上右边）
2a+2b+2c=(1+k)(a+b+c)
∵abc均为非零自然数
∴a+b+c≠0
即 2(a+b+c)=(a+b+c)(1+k) 2=1+k k=1
故 b+c=2a c+a=2b a+b=2c
{a+b}{b+c}{c+a]/abc
=2c×2a×2b/abc
=8

已知abc均为非零自然数,满足b+c-a/a=c+a-b/b=a+b-c/c,求分式{a+b}{b+c}{c+a]/ab 已知a.b.c均为非零实数,满足b+c-a/a=c+a-b/b=a+b-c,求分式（a+b)(b+c)(c+a)/abc 已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0 求[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b 已知 a,b,c均为非零实数,满足(b+c-a)/a=(c+a-b)/b=(a+b-c)/c,求分式（a+b）（b+c) 已知a、b,c均为非零实数,满足b+c-a/a c+a-b/b a+b-c/c 求分式（a+b)(b+c)(c+a)/a a,b,c为非零有理数,且a+b+c=0,求|a|b/a|b|+|b|c/|c|b+|c|a/|a|c+abc/|abc 已知a,b,c均为非零的实数,且满足a+b-c/c=a-b+c/b=-a+b+c/a,求(a+b)(b+c)(c+a)/ 已知a.b.c均为非零的实数且满足(a+b-c)/c=(a+c-b)/b=(b+c-a)/a 已知a,b,c为非零实数,且满足c分之a+b-c=b分之a-b+c=a分之b+c-a,若已知a,b,c为三个非零实数,且a+b+c=0求证:[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+ 如果a,b,c为非零有理数,且a+b+c=0,试求|a|*b/a*|b|+|b|*c/b*|c|+|c|*a/c*|a| 已知a、b、c、d均为非零实数,且a+b+c≠0,若a+b-c\c=a-b+c\b=-a+b+c\a,求(a+b)(b+